陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，则up=( )a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）2设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件3若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是( )abcd4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为9的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x2；（2）y=2x2+1，x2；（3）y=2x2+1，x2，2那么函数解析式为y=2x2+1，值域为1，5的“孪生函数”共有( )a5个b4个c3个d2个5下列区间中，函数f（x）=|ln（2x）|在其上为增函数的是( )a（，1b1，c0，）d1，2）6已知f（x）是定义在r上的函数，且满足f（1+x）=f（1x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7已知f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为( )a6b7c8d98下列有关命题的说法正确的是( )a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9设f（x）=|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），则下列关系式中一定成立的是( )a3c3bb3b3ac3c+3a2d3c+3a210已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是( )ab）cd（1，+）11若函数 为奇函数，则a=( )abcd112若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是( )abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_14已知命题p：“对xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_15已知函数f（x）=alg（2ax）（a0且a1）在定义域（0，1）上是减函数，则a的取值范围为_16若函数，（a0且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求实数a的取值范围18已知实数a0，且满足以下条件：xr，|sinx|a有解；x，sin2x+asinx10；求实数a的取值范围19已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax4x的义域为0，1（）求a的值；（）若函数g（x）在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围20定义在r上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、br，有f（a+b）=f（a）f（b）（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xr，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是r上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围21设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别为m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值22已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，则up=( )a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合u中的函数的值域和p中的函数的值域，然后由全集u，根据补集的定义可知，在全集u中不属于集合p的元素构成的集合为集合a的补集，求出集合p的补集即可解答：解：由集合u中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集u=（0，+），同样：p=（0，），得到cup=，+）故选a点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题2设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题3若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是( )abcd考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由题意知，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成立分m=0；m0，0，求出m的范围即可解答：解：依题意，函数的定义域为r，即mx2+4mx+30恒成立当m=0时，得30，故m=0适合当m0时，=16m212m0，得0m，综上可知0m故选：b点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为9的“孪生函数”三个：（1）y=2x2+1，x2；（2）y=2x2+1，x2；（3）y=2x2+1，x2，2那么函数解析式为y=2x2+1，值域为1，5的“孪生函数”共有( )a5个b4个c3个d2个考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：新定义；探究型分析：由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x2+1，值域为1，5对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数解答：解：由题意，函数解析式为y=2x2+1，值域为1，5，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=故符合条件的定义域有0，0，0，所以函数解析式为y=2x2+1，值域为1，5的“孪生函数”共有3个故选c点评：本题是一个新定义的题，解题的关键是理解定义，依据函数的值域与解析式研究函数的定义域的可能情况是解本题的重点5下列区间中，函数f（x）=|ln（2x）|在其上为增函数的是( )a（，1b1，c0，）d1，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：先求函数f（x）的定义域，然后按照x1，1x2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间解答：解：由2x0得，x2，f（x）的定义域为（，2），当x1时，ln（2x）0，f（x）=|ln（2x）|=ln（2x），y=lnt递增，t=2x递减，f（x）单调递减；当1x2时，ln（2x）0，f（x）=|ln（2x）|=ln（2x），y=t递减，t=ln（2x）递减，f（x）递增，即f（x）在1，2）上单调递增，故选d点评：本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解6已知f（x）是定义在r上的函数，且满足f（1+x）=f（1x），则“f（x）为偶函数”是“2为函数f（x）的一个周期”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：若f（x）为偶函数，则f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x）=f（x），所以2是函数f（x）的一个周期；若2是函数f（x）的一个周期，则f（x）=f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x），所以f（x）为偶函数，所以得到：“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件解答：解：（1）若f（x）为偶函数，则：f（x）=f（x）；由已知条件得：f（x+2）=f（x+1）+1=f1（x+1）=f（x）=f（x）；2为函数f（x）的一个周期；“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期的充分条件“；（2）若2为函数f（x）的一个周期，则：f（x）=f（x+2）=f1+（x+1）=f1（x+1）=f（x）；函数f（x）为偶函数；“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的必要条件；综合（1）（2）得，“f（x）为偶函数“是“2为函数f（x）的一个周期“的充要条件故选c点评：考查函数周期的概念，偶函数的概念以及充分条件，必要条件，充要条件的概念7已知f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为( )a6b7c8d9考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可解答：解：当0x2时，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故选b点评：本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力8下列有关命题的说法正确的是( )a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：对于a：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：因为命题的否定形式只否定结果，应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答：解：对于a：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于c：命题“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xr，均有x2+x+10故错误由排除法得到d正确故答案选择d点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点9设f（x）=|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），则下列关系式中一定成立的是( )a3c3bb3b3ac3c+3a2d3c+3a2考点：指数函数单调性的应用 专题：综合题；数形结合；数形结合法分析：本题是比较函数值大小的题型，比较方法主要借助函数单调性，由于本题是一个绝对值函数，且三个自变量的具体数值未知，故可以借助函数图象来辅助判断函数的单调性由图象可以观察出，此也是判断函数单调性的一种方法解答：解：f（x）=|3x1|=故可作出f（x）=|3x1|的图象如图所示，由图可知，要使cba且f（c）f（a）f（b）成立，则有c0且a0，故必有3c1且3a1，又f（c）f（a）0即为13c（3a1）0，所以3c+3a2 故选d点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧即指此重要作用10已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是( )ab）cd（1，+）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 专题：计算题分析：当3x4时，关于x的方程可化为 1+2a=0，令f（x）=1+2a，可得f（3）f（4）0，即（22a）（2a）0，解得 2a2，从而求得实数a的取值范围解答：解：当3x4时，关于x的方程： 即 ，即 =a，即 1+2a=0令f（x）=1+2a，由在区间（3，4）内有解，f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）0，即（22a）（2a）0，解得 2a2，故 a1故选c点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题11若函数 为奇函数，则a=( )abcd1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答：解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选a点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立12若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是( )abcd考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：a点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（0，考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可知函数f（x）在r上单调递减，所以对于ax，0a1；对于（a3）x+4a，a3，又ax1，所以（a3）x+4a的最大值满足小于等于1，而（a3）x+4a对于x0时的最大值为4a，所以4a1，所以得到，和前面的0a1的a的取值求交集即得a的取值范围解答：解：对任意x1x2，都有0成立；f（x1）f（x2）与x1x2异号，即x1x20时，f（x1）f（x2）0，即x1x2时，f（x1）f（x2）；函数f（x）在r上是减函数；x0时，f（x）=ax，0a1；x0时，f（x）=（a3）x+4a，a30，a3，又ax1，（a3）x+4a）max=4a1，；又0a1，0a；a的取值范围是故答案为：点评：考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用14已知命题p：“对xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是m1考点：命题的否定 专题：计算题分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域解答：解：命题p是假命题，即命题p是真命题，即关于x的方程4x2x+1+m=0有实数解，m=（4x2x+1）=（2x1）2+1，所以m1故答案为m1点评：本题考查p与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域15已知函数f（x）=alg（2ax）（a0且a1）在定义域（0，1）上是减函数，则a的取值范围为（1，2考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由题意根据函数t=2ax在定义域（0，1）上是减函数，可得a1；再根据当x=1时，t=2a0，综合可得a的取值范围解答：解：函数t=2ax在定义域（0，1）上是减函数，函数f（x）=alg（2ax）（a0且a1）在定义域（0，1）上是减函数，a1再根据当x=1时，2ax=2a0，求得a2，综合可得，1a2，故答案为：（1，2点评：本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16若函数，（a0且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是（0，1）（1，4考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：函数，（a0且a1）的值域为r，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可解答：解：函数，（a0且a1）的值域为r，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xr使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）直接解分式不等式，转化为一元二次不等式求解，即可得到集合s；（2）利用sp，转化为，即可求实数a的取值范围解答：解：（i）因为，所以（x5）（x+2）0解得2x5，则集合s=x|2x5（ii）因为sp，所以，解得，所以a5，3点评：本题考查分式不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查计算能力，是基础题18已知实数a0，且满足以下条件：xr，|sinx|a有解；x，sin2x+asinx10；求实数a的取值范围考点：全称命题；特称命题 专题：转化思想；三角函数的图像与性质；集合分析：根据题意，求出中a的取值范围，再求出中a，从而求出它们的交集即可解答：解：实数a0，由得：0a1；由得：时，由sin2x+asinx10得：，令t=sinx，则，函数在区间（0，+）上为减函数，则当时，要使在上恒成立，则；综上，a的取值范围是a|点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了集合的应用问题，解题时应注意转化思想的应用，是中档题19已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax4x的义域为0，1（）求a的值；（）若函数g（x）在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a即可；（2）将第一问的a代入得g（x）=2x4x，g（x）在区间0，1上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出2x2+2x1的最值即可解答：解：（）由已知得3a+2=183a=2a=log32（）此时g（x）=2x4x设0x1x21，因为g（x）在区间0，1上是单调减函数所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立2x22x102x2+2x1恒成立由于2x2+2x120+20=2所以实数的取值范围是2点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，属于中档题20定义在r上的函数y=f（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、br，有f（a+b）=f（a）f（b）（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xr，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是r上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题分析：（1）利用赋值法解决，令x=y=0即得；（2）利用条件：“当x0时，f（x）1”，只须证明当x0时，f（x）0即可；（3）利用单调函数的定义证明，设x1x2，将f（x2）写成f（x2x1）+x1的形式后展开，结合（2）的结论即可证得；（4）由f（x）f（2xx2）f（0）得f（3xx2）f（0）结合f（x）的单调性去掉符号“f”后，转化成一元二次不等式解决即可解答：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）又f（0）0，f（0）=1（2）证明：当x0时，x0，f（0）=f（x）f（x）=1f（x）=0又x0时f（x）10，xr时，恒有f（x）0（3）证明：设x1x2，则x2x10f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）x2x10，f（x2x1）1又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）f（x2）f（x1）f（x）是r上的增函数（4）解：由f（x）f（2xx2）1，f（0）=1得f（3xx2）f（0）又f（x）是r上的增函数，3xx20，0x3点评：本题主要考查抽象函数及其应用、函数单调性的判断与证明解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）=f（x2x1）+x1”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略21设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间2，2上的最大值、最小值分别为m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，记g（a）=m+m，求g（a）的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题：计算题分析：（1）先求得c=0；若a=1，2，则说明f（x）x=0两根为1，2利用韦达定理求a，b，再利用二次函数图象与性质求解（2）若a=2，得到方程f