高中数学 第四章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.4 微积分基本定理课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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文档简介

了解导数与定积分的关系 了解微积分基本定理 并能正确运用基本定理计算简单的定积分 4 5 4微积分基本定理 课标要求 1 微积分基本定理 自学导引 f b f a 斜率 切线 导数 f xk 定积分 f x 的原函数唯一吗 提示不一定 如f x c c可以是任意一个常数 也就是原函数可能有无穷多个 提示0 自主探究 1 答案b 预习测评 答案a 答案c 答案1 cos1 微积分基本定理的理解1 微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系 同时它也提供了计算定积分的一种有效方法 2 根据定积分的定义求定积分 往往比较困难 而利用微积分基本定理求定积分比较方便 要点阐释 3 设f x 是定义在区间i上的一个函数 如果存在函数f x 在区间i上的任意一点x处都有f x f x 那么f x 叫做函数f x 在区间i上的一个原函数 根据定义 求函数f x 的原函数 就是要求一个函数f x 使它的导数f x 等于f x 由于 f x c f x f x 所以f x c也是f x 的原函数 其中c为常数 典例剖析 点评要正确理解求导运算与求原函数运算是互逆运算的原理 进行定积分运算 在计算定积分时 往往要先对被积函数进行变形 化简 再进行积分 点评利用定积分求参数的问题 主要是利用求定积分的基本方法 列出方程组求解 误区警示未弄清定积分与曲边梯形的面积间的关系而出错 错因分析当对应曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 此时曲边梯形的面积等于定积分的相反数 本题求曲线与直线所围成
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