高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式课件 理.ppt

第三节两角和与差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式 总纲目录 教材研读 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 考点突破 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式 3 有关公式的逆用 变形 考点二三角函数公式的逆用与变形应用 考点一三角函数公式的基本应用 考点三角的变换 教材研读 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan 2 二倍角的正弦 余弦 正切公式sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 3 有关公式的逆用 变形 1 tan tan tan 1 tan tan 2 cos2 sin2 3 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 若tan tan 则tan a b c d 答案a tan tan tan tan a 2 sin20 cos10 cos160 sin10 a b c d 答案d原式 sin20 cos10 cos20 sin10 sin 20 10 sin30 故选d d 3 在 abc中 cosa cosb 则sin a b a b c d b 答案b 在 abc中 cosa cosb sina sinb sin a b sinacosb cosasinb 故选b 4 2018北京东城期中 4 已知 abc中 cos 则sin2a a b c d 答案a abc中 cos cosa sina 可得cosa sina 两边平方可得1 sin2a sin2a 故选a a 5 若sin 则sin2 的值为 答案 解析当sin 时 sin2 cos cos 1 2sin2 1 6 2017北京 12 5分 在平面直角坐标系xoy中 角 与角 均以ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若sin 则cos 答案 解析解法一 由已知得 2k 1 k z sin sin sin 2k 1 sin k z 当cos 时 cos cos cos cos sin sin 当cos 时 cos cos cos cos sin sin 综上 cos sin sin 2k 1 sin cos cos 2k 1 cos k z 当sin 时 cos cos cos sin sin cos2 sin2 1 sin2 sin2 2sin2 1 2 1 解法二 由已知得 2k 1 k z 考点一三角函数公式的基本应用典例1 1 若tan tan 是方程x2 3x 2 0的两个根 则tan 的值为 a 3b 1c 1d 3 2 已知 sin 则cos的值为 考点突破 a 答案 1 a 2 解析 1 由根与系数的关系得tan tan 3 tan tan 2 所以tan 3 2 因为 sin 所以cos sin2 2sin cos 2 cos2 1 2sin2 1 2 所以cos coscos2 sinsin2 规律总结三角函数公式的应用策略 1 使用两角和与差的三角函数公式 首先要记住公式的结构特征 2 使用公式求值 应先求出相关角的三角函数值 再代入公式求值 1 1已知sin 0 则cos的值是 a b c d 1 答案c由已知得cos sin cos cos sin c 1 2在 abc中 b 则sina sinc的最大值是 a b c d 答案d因为b 所以a c 即c a 所以sina sinc sina sin sina sin2a sin2a cos2a sin 因为a 所以2a 所以sin的最大值为1 故sina sinc的最大值为 故选d 典例2 1 已知 且sin cos 则 a b c d 2 计算的值为 a b c d 考点二三角函数公式的逆用与变形应用 d b 答案 1 d 2 b 解析 1 由sin cos 得sin 0 cos 2cos 2 方法技巧三角函数公式活用技巧 1 逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同 创造条件逆用公式 2 tan tan tan tan 或tan tan tan 或tan 三者中可以知二求一 应注重公式的逆用和变形使用 2 1计算 a b c d 答案d原式 tan d 2 2已知cos sin 则sin的值是 答案 解析由cos sin 可得cos sin sin 即sin cos sin 即sin sin sin 考点三角的变换 典例3已知 均为锐角 且sin tan 1 求sin 的值 2 求cos 的值 解析 1 从而 又 tan 0 0 又 sin 2 由 1 可得 cos 为锐角 且sin cos cos cos cos cos sin sin 规律总结利用角的变换求三角函数值的策略 1 当 已知角 有两个时 一般把 所求角 表示为两个 已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 3 常见的配角技巧 2 3 1已知tan 1 tan 则tan的值为 a b c d 答案b tan 1 tan tan tan b 3 2已知cos cos 且 则cos 的值等于 a b c d d 答