“画龙点睛”考研数学必备公式.pdf

画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 1 画龙点睛 画龙点睛 考研数学考研数学 必备高中公式必备高中公式 说明 常用公式皆用 标出 请考生格外注意 一 因式分解公式一 因式分解公式 平方差公式 平方差公式 a 2 b 2 a b a b 完全平方公式 完全平方公式 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 立方和 差 公式 立方和 差 公式 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 和 差 立方公式 和 差 立方公式 a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3 a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3 其他 其他 a b c a 2 b 2 c 2 ab ac bc a 3 b 3 c 3 3abc a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 2 二 三角函数公式二 三角函数公式 注意 网上下载的三角函数公式相对较多 其实对于考研数学 没有必要记忆这么多的公 式 历年真题统计来看 近十年的数学真题 包括数一 数二 数三 只出现过一次和差化 积公式的使用 因此 考生只需将我们在这里精心挑选的公式记住就绝对足够了 而且一定 要留心我们提供给你的记忆方法 方便记忆 1 1 同角三角函数关系同角三角函数关系 22 sincos1 tan cos sin tan1cot 2 2 正弦 余弦的诱导公式正弦 余弦的诱导公式 2 1 2 1 sin sin 2 1 s n n n co 2 1 2 1 s s 2 1 sin n n co n co 记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 注意 这里的象限是将 视为锐角 变化后 带入原三角函数形式由所在象限来确定三角函数的符号 3 3 和角与差角公式和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 22 sin sin sinsin 平方正弦公式 22 cos cos cossin sincosab 22 sin ab 辅助角 所在象限由点 a b的象限决定 tan b a 4 4 二倍角公式二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 2tan tan2 1tan 5 5 三倍角公式三倍角公式 3 sin33sin4sin4sinsin sin 33 3 cos34cos3cos4cos cos cos 33 n 为偶数 n 为奇数 n 为偶数 n 为奇数 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 3 3 2 3tantan tan3tantan tan 1 3tan33 6 6 三角函数的周期公式三角函数的周期公式 函数 sin yx x R 及函数 cos yx x R A 为常数 且 A 0 0 的周期 2 T 函数 tan yx 2 xkkZ A 为常数 且 A 0 0 的周期 T 7 7 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 8 8 余弦定理余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 9 9 面积定理面积定理 1 1 111 222 abc Sahbhch abc hhh 分别表示分别表示 a a b b c c 边上的高 边上的高 2 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 3 3 22 1 2 OAB SOAOBOA OB 三 排列组合公式三 排列组合公式 说明 高中时学习和记忆的公式很多 而考研不需要这么多 基本的掌握即可 准备这一 部分主要是应对概率论部分的解题需要 1 排列 m n A 1 1 mnnn mn n n m N N 且m n 注 规定1 0 2 组合 m n C m n m m A A m mnnn 21 1 1 mnm n n N N m N 且mn 1 m n C mn n C 2 m n C 1 m n C m n C 1 注 规定1 0 n C 四 实系数一元二次方程的解四 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 2 0axbxc 若 2 40bac 则 2 1 2 4 2 bbac x a 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 4 若 2 40bac 则 12 2 b xx a 若 2 40bac 它在实数集R内没有实数根 在复数集C内有且仅有两个共轭 复数根 2 2 4 40 2 bbac i xbac a 五 五 幂幂指数指数 对数对数 1 1 有理指数幂的运算性质 有理指数幂的运算性质 1 0 rsr s aaaar sQ 2 0 rsrs aaar sQ 3 0 0 rrr aba b abrQ 注 若 a 0 p 是一个无理数 则 a p表示一个确定的实数 上述有理指数幂的运算性 质 对于无理数指数幂都适用 2 2 指数式与对数式的互化式指数式与对数式的互化式 log b a NbaN 0 1 0 aaN 3 3 对数的换底公式对数的换底公式 log log log m a m N N a 0a 且1a 0m 且1m 0N 推论 loglog m n a a n bb m 0a 且1a 0m n 且1m 1n 0N 4 4 对数的四则运算法则 对数的四则运算法则 若 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 log loglog aaa MNMN 2 logloglog aaa M MN N 3 loglog n aa MnM nR 5 5 设函数 0 log 2 acbxaxxf m 记acb4 2 若 xf的定义域为R 则 0 a 且0 若 xf的值域为R 则0 a 且0 对于0 a的情形 需要单独 检验 6 6 对数换底不等式及其推广对数换底不等式及其推广 若0a 0b 0 x 1 x a 则函数log ax ybx 1 当ab 时 在 1 0 a 和 1 a 上log ax ybx 为增函数 2 当ab 时 在 1 0 a 和 1 a 上log ax ybx 为减函数 推论 设 1nm 0p 0a 且 1a 则 1 log log mpm npn 2 2 logloglog 2 aaa mn mn 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 5 六 数列公式六 数列公式 1 1 数列的同项公式与前数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系 1 1 1 2 n nn sn a ssn 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa 2 2 等差数列的等差数列的通项公式通项公式 11 1 n aanddnad nN 其前 n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 3 3 等比数列的等比数列的通项公式通项公式 1 1 1 nn n a aa qqnN q 其前 n 项的和公式为 1 1 1 1 1 1 n n aq q sq na q 或 1 1 1 1 1 n n aa q q qs na q 七七 平面 平面 空间几何相关公式空间几何相关公式 此部分仅需要 数一 掌握 1 1 两向量的夹角公式两向量的夹角公式 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy a a 11 x y b b 22 xy 2 2 平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式 A B d ABAB AB 22 2121 xxyy A 11 x y B 22 xy 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 6 3 3 向量的平行与垂直向量的平行与垂直 设 a a 11 x y b b 22 xy 且 b b 0 0 则 A A b b b b a a 1221 0 x yx y a a b ab a 0 0 a a b b 0 1212 0 x xy y 4 4 线段的定比分公式线段的定比分公式 设 111 P x y 222 P xy P x y是线段 12 PP的分点 是实数 且 12 PPPP 则 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 1 OPtOPt OP 1 1 t 5 5 三角形的重心坐标公式三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 11 A x y 22 B x y 33 C x y 则 ABC 的重心的坐 标是 123123 33 xxxyyy G 6 斜率公式斜率公式 21 21 yy k xx 111 P x y 222 P xy 7 直线的五种方程直线的五种方程 1 点斜式 11 yyk xx 直线l过点 111 P x y 且斜率为k 2 斜截式 ykxb b 为直线l在 y 轴上的截距 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式1 xy ab ab 分别为直线的横 纵截距 0ab 5 一般式 0AxByC 其中 A B 不同时为 0 8 两条直线的平行和垂直两条直线的平行和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkk bb 1212 1llk k 2 若 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 A1 A2 B1 B2都不为零 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 9 夹角公式夹角公式 1 21 2 1 tan 1 kk k k 画龙点睛考研数学必备高中公式 学霸考研书店 7 111 lyk xb 222 lyk xb 12 1k k 2 1221 1212 tan ABA B A AB B 1111 0lAxB yC 2222 0