【三维设计】高考数学一轮复习 第5节 空间几何体的面积和体积我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第5节 空间几何体的面积和体积我来演练一、选择题1已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()a.b.c. d.解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1.a2r2.a.答案：d2(2011北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10，6，故最大的面积应为10.答案：c3(2011陕西高考)某几何体的三视图如下，则它的体积是()a8 b8c82 d.解析：由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以v2328.答案：a4(2012南通模拟)如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为()a14 b6c122 d162解析：据三视图可知几何体为一正三棱柱，其中侧棱长为2，底面三角形边上的高为，即底面三角形边长为2，故其表面积s322222122.答案：c5(2011辽宁高考)已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥sabc的体积为()a3 b2c. d1解析：由题意知，如图所示，在棱锥sabc中，sac，sbc都是有一个角为30的直角三角形，其中ab，sc4，所以sasb2，acbc2.作bdsc于d点，易证sc平面abd，因此v()24.答案：c二、填空题6底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为_解析：由题意，圆柱的高为4，则v22416.答案：167.在如图所示的正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为1，m为cc1的中点，a1mb90，则三棱柱abca1b1c1的体积等于_解析：设cc1h，在rtbcm中，bm2bc2cm21，同理a1m21，又a1b2a1a2ab2h21，由已知条件：a1b22bm2，即h212(1)，解得h.vabca1b1c1sabch.答案：三、解答题8已知正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，求此球的表面积解：如图，三棱柱的外接球球心为o，其中d为上底面三角形外接圆的圆心，其中ad62，又od3，故在rtoad中可得r|oa|，故球的表面积为4()284.9.(2012安徽联考)如图，在四棱锥pabcd中，侧面pcd是边长为2 cm的等边三角形，且与底面垂直，而底面abcd是面积为2 cm2的菱形，adc是锐角(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)求证pacd.解：(1)过p作pecd，垂足是e，侧面pcd底面abcdcd，侧面pcd底面abcd，pe 侧面pcd，pe底面abcd.又pcd是等边三角形，边长2 cm，pecd，pe2(cm)已知s底面2cm2，四棱锥的体积vpes底面22(cm3)(2)证明：记adc，底面abcd是菱形，s底面cd2sin.又cd2 cm，s底面2 cm2，sin.是锐角，60.连接ac，则adc是等边三角形pcd是等边三角形，pecd，e是cd的中点连接ae，有aecd，aepee，cd平面pae.又pa 平面pae，pacd.10.(2012深圳模拟)如图为一简单几何体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pdad2ec2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥bcepd的体积；(3)求证：be平面pda.解：(1)该几何体的三视图如图所示：(2)pd平面abcd，pd平面pdce，平面pdce平面abcd.bccd，bc平面pdce.s梯形pdce(pdec)dc323，四棱锥bcepd的体积vbcepds梯形pdcebc322.(3)证明：ecpd，pd平面pda，ec平面