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3 1 2 2椭圆的简单性质习题课 1 了解点与椭圆的位置关系 2 掌握直线与椭圆的位置关系 3 能够解决与椭圆有关的基本问题 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思根据条件得到一个含a b c的不等式 进而转化成关于离心率e的不等式 通过解不等式求出e的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 分析 1 联立直线方程和椭圆方程 通过 0求解 2 列出弦长表达式 通过函数关系式求最大值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 已知椭圆x2 8y2 8 在椭圆上求一点p 使p到直线l x y 4 0的距离最小 并求出最小值 分析 本题的基本思路是利用直线与椭圆的位置关系 求出与l平行且与椭圆相切的直线方程 取与l距离最近的直线方程 求出该直线与l的距离 即为所求的最小值 题型一 题型二 题型三 反思直线与椭圆相切是研究最值的比较重要的一种方法 也可能会用到椭圆的定义或线性规划等知识 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 12345 1
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