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江苏省涟水中学2013高二数学暑假作业8 平面向量1.如果实数和非零向量与满足,则向量和 (填“共线”或“不共线”)2.如图,平面内有三个向量、,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,| ,若+(,r),则+的值为 .3.设平面向量,则 4.已知向量和的夹角为,则5.已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是 6.设向量,若向量与向量共线,则 7.关于平面向量有下列三个命题:若,则若,则非零向量和满足,则与的夹角为其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)8.已知向量与的夹角为,且,那么的值为 9. 设,若与的夹角为钝角,则x的取值范围是 .10.已知点o在abc内部,且有,则oab与obc的面积之比为 11 设是其中分别是的面积的最小值是_.12. 已知o为坐标原点, 集合且 .13(2012天津理)已知abc为等边三角形,设点p,q满足,若,则14(2012上海文)在知形abcd中,边ab、ad的长分别为2、1. 若m、n分别是边bc、cd上的点,且满足,则的取值范围是_ .15.已知向量 = (cos x,sin x), = (cos x,cos x), = (1,0)()若 x = ,求向量 、 的夹角;()当 x,时,求函数 f (x) = 2 + 1 的最大值。16 已知向量=(1tanx,1tanx),=(sin(x),sin(x))(1)求证:; (2)若x,求|的取值范围17 在中,角的对边分别为(1)求;(2)若,且,求18已知向量=(sinb,1cosb),且与向量(2,0)所成角为,其中a, b, c是abc的内角 (1) 求角的大小; (2)求sina+sinc的取值范围19设平面向量,若存在实数和角,其中,使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.20.如图在rtabc中,已知bc=a,若长为2a的线段pq以a为中点,问与的夹角取何值时, 的值最大?并求出这个最大值。 oxacba第7题yacbaqp作业8答案1.答案:共线2.答案:过c作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角boc=90角aoc=30,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6评析:本题考查平面向量的基本定理,向量oc用向量oa与向量ob作为基底表示出来后,求相应的系数,也考查了平行四边形法则。3.答案: 4.答案:=,75.答案:由于,即.6.答案:则向量与向量共线 7.解:(i) 当 x = 时,cos = = .4= cos x = cos = cos 0p, = .7(ii)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) = sin 2xcos 2x= sin (2
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