【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练十四 推理与证明.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )abcd【答案】2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )a假设三内角都大于b假设三内角都不大于 c假设三内角至多有一个大于d假设三内角至多有两个大于【答案】a3下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )a三角形b平行四边形c梯形d矩形【答案】b4正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )abcd【答案】b5用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是( )为增函数；增函数的定义；函数满足增函数的定义 abcd以上都不对 【答案】c6观察式子：，由此可归纳出的式子为( )abcd【答案】c7由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )a正方形的对角线相等b平行四边形的对角线相等 c正方形是平行四边形d其它【答案】a8若，则p、q的大小关系是( )apqbpqcpqd由a的取值确定【答案】c9在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )a分析法b综合法c分析法和综合法综合使用d间接证法【答案】10推理过程“大前提：_，小前提：四边形abcd是矩形，结论：四边形abcd的对角线相等”应补充的大前提是( )a正方形的对角线相等b矩形的对角线相等c等腰梯形的对角线相等d矩形的对边平行且相等【答案】b11分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )a充分条件b必要条件c充要条件d等价条件【答案】12如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是( )a91b127c 169d255【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”【答案】三个内角都小于；14求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 【答案】15已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”.【答案】316在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，猜想的最大值，并证明之。【答案】 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以18设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，mar|对所有正整数n，2证明，m2，【答案】 如果a2，则|a|2，am 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，(n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，(n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，m 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此am综合，我们有m2，19已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证20若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论【答案】当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：(1）当时，已证；(2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于2521已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。【答案】假设都不大