【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练一 不等式.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式组的解集是( )abcd【答案】c2在以下条件中：；中，能使成立的充分条件的个数是( )a4b3c2d1【答案】b3当时不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )a b c d 【答案】c4设且，则下列不等式成立的是( )abc d 【答案】d5若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则的值是( )ab cd 【答案】a6若，则下列不等式恒成立的是( )ab cd【答案】c7以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )a76b78c81d84【答案】a8若，则下列不等式中，正确的不等式有( ) a1个b2个c 3个d4个【答案】b9已知点，则的最大值为( )abcd【答案】c10设不等式组表示的平面区域为表示区域dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )a 1012b 2012c 3021d 4001【答案】c11实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为( )a6b7c9d10【答案】c12设，则三者的大小关系是( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式的解集是 【答案】14不等式的解集为，则不等式的解集为_【答案】15设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】616在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点， 下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点m，且与直线的距离最大，其中m点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），当时，最得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。18已知26辆货车以相同速度v由a地驶向400千米处的b地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达b地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d= (2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到b地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达b地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。19某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用年后该批出租车的盈利额为万元.(）写出与之间的函数关系式；(）试确定,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值.【答案】（） =. (） 当且仅当时，即时，等号成立 答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元.20已知二次函数满足，求的取值范围。【答案】法一：设，则有，即 又， ， 法二：线性规划由已知得（*）(*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过a点时取最小值，过b点时取最大值。由 此时=2由 此时=27故21已知、满足约束条件，求的最值。【答案】画出可行域，如图（1）所示。将变为，令，；平移直线，显然当直线经过点a（1，1）时，最大，当直线经过点b（0，1）