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【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 3.3 第二课时 简单的线性规划问题应用创新演练 苏教版必修5一、填空题1(2011天津高考改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：由约束条件画出可行域如图所示(阴影abc)当直线3xyz0过点a(2,2)时，目标函数z取得最大值zmax3224.答案：42设变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值为_解析：x，y满足条件的范围在图中mnp所围成的区域内，求解得m(，)，求解得n(3，3)，求解，得p(3,6)，当平移直线2xy0过m点时，2xy取得最小值，最小值为zmin2().答案：3实数x，y满足不等式组则 w的取值范围是_解析：连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数w表示阴影部分的点与定点a(1,1)的连线的斜率，由图可知，点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故w0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为_解析：对于yaxz而言斜率a应与直线ac斜率相等，z取最大值才有无穷多个解，a.答案：二、解答题6设z2y2x4，式中x、y满足条件求z的最大值和最小值解：作出满足不等式组的可行域，如图所示作直线l：2y2xt，当l过点a(0,2)时，zmax222048；当l过点b(1,1)时，zmin212144.7已知x、y满足条件：求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解：(1)不等式组表示的公共区域如图阴影所示：其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)，设z4x3y.直线4x3y0经过原点(0,0)作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt.则当l过c点时，t值最小；当l过b点时，t值最大z最大值4(1)3(6)14，z最小值4(3)3218.故4x3y的最大值为14，最小值为18.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的区域，不难知道：点b到原点距离最大；而当(x，y)在原点时，距离为0.u最大值(1)2(6)237，u最小值0，x2y2的最大值为37，最小值为0.8制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y，作出平面区域如图所示：作直线l0：x0.5y0，即2xy0.并作平行于直线l0的一组直线l：zx0.5y，当l过点m时，z最大由，得m(4,6)此时zmax14
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