【三维设计】高中数学 第一章 阶段质量检测 北师大版选修22.doc

【三维设计】高中数学 第一章 阶段质量检测 北师大版选修2-2(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的通项an()a2nb2n1c2n1 d2n1答案：b2在abc中，sin asin ccos acos c，则abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：由sin asin c0，即cos b0，所以b为钝角答案：c3反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是()与已知矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理、法则矛盾；与事实矛盾a bc d解析：根据反证法的证明步骤：反设，正确推理，矛盾，给出的矛盾都可以答案：d4(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.归纳得f(n)f(n1)f(n2)(nn，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：c5对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是()a各正三角形内的任一点b各正三角形的中心c各正三角形边上的任一点d各正三角形的某中线的中点解析：正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心答案：b6有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，br，|a|b|2.故的假设是错误的，而的假设是正确的答案：d7用数学归纳法证明不等式“1n(nn)”时，第一步应验证()a11 b11c12 d11解析：当n1时不等式左边为1，右边为1，即需要验证：11.答案：a8用数学归纳法证明等式：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为()a2k1 b2(2k1)c. d.解析：当nk1时，左边(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2)，所以，增乘的式子为2(2k1)答案：b9已知abc0，则abbcca的值()a大于0 b小于0c不小于0 d不大于0解析：由(abc)2a2b2c22(abbcca)，知abbcca(a2b2c2)0.答案：d10已知f(x)x3x，a，br，且ab0，则f(a)f(b)的值一定()a大于零 b等于零c小于零 d正负都有可能解析：f(x)x3x，f(x)是增函数且是奇函数ab0，ab，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11已知x，yr，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”答案：x，y均不大于1(或x1且y1)12设f(n)1(nn)，那么f(n1)f(n)_.解析：f(n1)1，f(n1)f(n).答案：13在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析：().答案：1814观察下列等式：132332,13233362.根据上述规律，第五个等式为_解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132333435363(123456)2212.答案：132333435363212三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)若a10，a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an.解：(1)证明：采用反证法假设an1an，即an，解得an0或an1，从而a10或a11，与题设a10，a11相矛盾，故an1an成立(2)a1，a2，a3，a4，a5，猜想：an.16(本小题满分12分)已知abc的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明b为锐角证明：法一(分析法)：要证明b为锐角，因为b为三角形的内角，则只需证cos b0.又cos b，只需证明a2c2b20.即证a2c2b2.a2c22ac，只需证明2acb2.由已知，即2acb(ac)，只需证明b(ac)b2，即证acb成立，在abc中，最后一个不等式显然成立b为锐角法二(综合法)由题意得：，则b，b(ac)2acb2(acb)cos b0，又ycos x在(0，)上单调递减，0b0)，fn1(x)f1fn(x)(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明解：