【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5(对应配套检测卷p)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上)1不等式x23x20的解集为_解析：x23x20化为(x1)(x2)0，1x2.答案：x|1x22不等式0的解集为_解析：0等价于(x2)(x3)0，2x3.答案：x|2x0的解集为x|1x0.即(3a3)(a3)0.1a3.答案：a|1a0，y0(xy)()5529当且仅当即y2x时取等号答案：96设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为_解析：先画出可行域为如图所示的abc，作出直线2x3y0，向可行域方向平移，先交到可行域点a处，点a就是目标函数z2x3y获得最小值的点求得点a(2,1)，于是zmin22317.答案：77设f(x)，则不等式f(x)2的解集为_解析：当x2得x1，1x2得x.x，不等式f(x)2的解集为x|1x 答案：x|1x 8已知a0，b0，则2的最小值是_解析：a0，b0，222224.(当且仅当ab时取等号)答案：49(2011广州一测)某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是_名解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，因为xn，yn，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时xy取得最大值，xy的最大值是10.答案：1010(2011渐江高考)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21.所以(xy)21，故xy.当xy时“”成立，所以xy的最大值为.答案：11当|x|1时，函数f(x)ax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_解析：f(x)ax2a1可以看成关于x的一次函数在1,1上具有单调性由已知得(a2a1)(a2a1)0，即(3a1)(a1)0.1a.答案：(1，)12设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规则厢宽2 m，则车厢的最大容积是_m3.解析：设长为b m，高为a m，由已知得，2b2ab4a32.b.vab22.设ta1，则v2(202t)2(202)16.答案：1613(2012南昌一模)已知a，b为正数，且直线2x(b3)y60与直线bxay50互相垂直，则2a3b的最小值为_解析：依题意得2ba(b3)0，即1,2a3b(2a3b)()136()136225，当且仅当，即ab5时取等号，因此2a3b的最小值为25.答案：2514(2011重庆一诊)定义“*”是一种运算，对于任意的x，y，都满足x*yaxyb(xy)，其中a，b为正实数，已知1.解析：16ab)，ab.当且仅当2a3b，即a1时等号成立，所以当a1时，ab取最大值.答案：1二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)解不等式组.解：1等价于10，即0.2x0等价于(2x1)(x1)0，x1.原不等式组的解为2，)(1,6)16(本小题满分14分)(2012广州高一期末)已知函数f(x)x2ax6，(1)当a5时，解不等式f(x)0的解集为r，求实数a的取值范围解：当a5时，f(x)x25x6，由f(x)0，得x25x60.即(x2)(x3)0.3x0的解集为r，则有a2460，解得2a2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的最大值不小于8，求实数a的取值范围解：设f(x)ax2bxc，则f(x)2xax2(b2)xc0.已知其解集为(1,3)，f(x)ax2(24a)x3a.(1)若f(x)6a0有两个相等的根，故ax2(4a2)x9a0，416a216a36a20，解得a1或(舍去正值)，a1即f(x)x26x3.(2)由以上可知f(x)a(x)2，f(x)max8得a24a18aa24a10，解得a2或a2.又a0，a的取值范围是(，2)2，0)19(本小题满分16分)国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当mn时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为：ykx2.3克拉的价值是54 000美元，54 000k32，解得k6 000.y6 000x2，所以此钻石的价值与重量的函数关系式为y6 000x2.(2)若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是6 000(mn)2.现有价值是6 000m26 000n2，价值损失的百分率100%100%，当且仅当mn时取等号所以当mn时，价值损失的百分率最大20(本小题满分16分)(2012盐城高一期末)已知不等式x24x30(ar且a0)的解集