【与名师对话】高考数学课时作业46 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(四十六)一、选择题1(2011年广东)已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a4 b3 c2 d1解析：解法一：(直接法)集合a表示圆，集合b表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选c.解法二：(数形结合法)画图可得，故选c.答案：c2若过点a(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的最小值为()a b. c d.解析：设直线方程yk(x4)，斜率最小在切线处取得，由1，得k答案：c3若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()a1,12 b12，12c12，3 d12，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，3答案：c4(2012年天津)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析：据题意，圆心(1,1)到直线的距离等于圆的半径1，即1，整理得：mnmn1.令tmn，则据基本不等式有：mn2，代入得：t24t40，t22，或t22.故正确选项为d.答案：d5设两圆c1，c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|等于()a4 b4 c8 d8解析：两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|c1c2|8.答案：c6已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为()a4 b3 c42 d32解析：设apo，pomsin，apb2(如图)，papb，|cos2|2(12sin2)(m21)m221m2323(当且仅当m2，即m时，取“”)，故选d.答案：d二、填空题7已知圆x2y29的弦pq的中点为m(1,2)，则弦pq的长为_解析：圆心到m(1,2)的距离等于，半径等于3，则弦长等于24.答案：48若o1：x2y25与o2：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_解析：由题知o1(0,0)，o2(m,0)，两圆的圆心距为m，且|m|3，又o1aao2，所以有m2()2(2)225m5，ab24.答案：49(2012年江苏)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_解析：易见圆c的圆心为c(4,0)，半径为1，直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，必须且只需c到直线ykx2的距离2如图所示，即(2k1)21k2，即3k24k0，即0k.k的最大值是.答案：三、解答题10已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点p(3，2)求圆心c在l1上且与直线l2相切于点p的圆的方程解：设圆心为c(a，b)，半径为r，依题意，得b4a.又pcl2，直线l2的斜率k21，过p，c两点的直线的斜率kpc1，解得a1，b4，r|pc|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11自点a(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆c的方程为(x2)2(y2)21，如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，直线l与圆c相切，圆心c(2，2)到直线l的距离d1，解得k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.12已知点p的坐标为(0,5)，圆c的方程为x2y24x12y240，过p的直线l与圆交于a、b.(1)若|ab|4，求l的方程；(2)求线段ab的中点m的轨迹方程解：圆c的标准方程为：(x2)2(y6)216，圆心坐标为c(2,6)，半径长为r4.(1)设l的斜率为k，则l的方程为ykx5.由|ab|4得：弦ab的弦心距为2，即c到l的距离为2，2，(12k)24(1k2)，解得k.l的方程为yx5，即3x4y200.另外，点c到y轴的距离也恰为2，当a、b为y轴与圆c的交点时，也适合题意，即l的方程也可以是x0.综上所述，l的方程为x0或3x4y200.(2)据圆的垂径定理知，cmmp，如图，0.设m的坐标为(x，y)，则(x2，y6)，(x,5y)，从而(x2，y6)(x,5y)0，整理得x2y22x11y300，即m的轨迹方程为x2y22x11y300.热点预测13已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么()aml，且l与圆相交 bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离 dml，且l与圆相离解析：点p(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r.l与圆相离答案：c14设圆o：x2y21，直线l：x2y40，点al.若圆o上存在点b，且oab30(o为坐标原点)，则点a的纵坐标的取值范围是_解析：设a为o外一点，点b在o上，则当ab与o相切时，oab最大，如图本题中，o上存在点b使oab30，必须且只需oab的最大值30.o的半径为1，oab的最大值30|ao|2.al，可设a的坐标为(42y，y)，则|ao|2(42y)2y245y216y120y2.满足题意的点a的纵坐标的取值范围是，2答案：，215已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦为ab，以ab为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：依题意，设l的方程为yxbx2y22x4y40联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设a(x1，y1