【与名师对话】高考数学课时作业50 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(五十)一、选择题1已知定点a(1,1)和直线l：xy20，那么到定点a的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()a椭圆b双曲线 c抛物线d直线解析：由于点a在直线xy20上，因此选d.答案：d2方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：c3已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆b椭圆 c双曲线d抛物线解析：|pa|pn|，|pm|pn|pm|pa|ma|6|mn|.故动点p的轨迹是椭圆答案：b4已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是()ax22y1bx22ycx2ydx22y2解析：把抛物线方程yx2化成标准形式x24y，可得焦点f(0,1)，设p(x0，y0)，pf的中点m(x，y)由中点坐标公式得又p(x0，y0)在抛物线yx2上，2y1(2x)2，即x22y1.答案：a5(2013年合肥月考)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10b2xy50c2xy10d2xy50解析：由题意知，m为pq中点，设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：d6(2013年温州八校联考)设动圆m与y轴相切且与圆c：x2y22x0相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为()ay24xby24xcy24x或y0(x0)dy24x或y0解析：解法一设动圆圆心m(x，y)，半径为r，根据已知条件得：r|x|mc|1，即|x|1.x0时，(x1)2(x1)2y2，即y24x；x0时，(x1)2(x1)2y2，即y0.综合得，圆心m的轨迹方程为y24x或y0(x0时，转化为动点m到直线x1的距离与它到定点c(1,0)的距离相等，根据抛物线的定义，m的轨迹方程为y24x；当x0时，因c(1,0)到y轴的距离为1，x轴负半轴上的点均满足综上，圆心m的轨迹方程为y24x或y0(x0)故选c.答案：c二、填空题7平面上有三点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程为_解析：，.，0，得2x0.得y28x.答案：y28x8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：设直线1与x、y轴交点为a(a,0)、b(0,2a)，a、b中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9(2012年开封模拟)已知p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析：由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题10已知椭圆c：1和点p(1,2)，直线l经过点p并与椭圆c交于a、b两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为m(x，y)，交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)当m与p不重合时，a、b、m、p四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，由1，1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0，当点m与点p重合时，点m坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.11设圆c：(x1)2y21，过原点o作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解：解法一：直接法如图，设oq为过o点的一条弦，p(x，y)为其中点，则cpoq.因oc中点为m，连接pm.故|mp|oc|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.解法二：定义法opc90，动点p在以点m为圆心，oc为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)解法三：代入法设q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)解法四：参数法设动弦oq的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21.即(1k2)x22x0，x，ykx，消去k即可得到(2x1)2(2y)21(03)答案：1(x3)15已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解：(1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，动点c的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设p(x1，y1)，q(x2