山东省临沂市郯城一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题（文） 2013.4（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则等于（ ） a. b. c. d. 2若命题“”为假，且“”为假，则（ ）a为假 b假 c真d不能判断的真假3已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数（ ）a. b. c. d. 4设，则“”是“”的（）a充分不必要条件 b必要不充分 c充要条件 d既不充分也不必要条件5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）a. 三个内角都不大于 b. 三个内角都大于c. 三个内角至多有一个大于 d. 三个内角至多有两个大于 6.函数的图象大致是（ ）7.已知定义在r上的偶函数在上为增函数，且，则满足的的取值范围是（ ）a b. c. d.8.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ( )a.13万件 b.11万件 c.9万件 d.7万件9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）a、甲 b、乙 c、丙 d、丁10.r上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )a. b. c. d.11若f(x)x22xblnx在上是减函数，则b的取值范围是 ( )a. b. c. d. 12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13、函数的定义域是 .14、已知 是上的增函数，那么实数a的取值范围是 .15、已知记且，则 .16、若三角形的内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积；根据类比的思想，若四面体的内切球的半径为r，四个面的面积为，则四面体的体积 . 班级_ 姓名_ 准考证号_郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试 数学试题（文） 2013-4-25 题 号二三ii卷总分171819202122分数二、填空题答题区域（每题4分，共16分）：13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17.（本小题满分12分）设全集，已知集合，.（1）求；（2）记集合，已知集合，若，求实数a的取值范围18、（本小题满分12分）已知a0，设命题p：函数yax在r上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xr恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围 19.（本小题满分12分）已知复数（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值座号20（本小题满分12分）已知不等式（1）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若对满足的一切m的值不等式恒成立，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 22、（本小题满分14分）已知函数f(x)x3x2axa，xr，其中a0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为m(t)，最小值为m(t)，记g(t)m(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dbdabddccddc二、填空题：13、 14、 15、1 16、三、解答题：17、解：（1）集合， ， 2分又 3分 5分（2）由（1）知， 6分又 8分又集合，解得 11分实数a的取值范围是 12分18、（本题满分12分）函数yax在r上单调递增，p：a1. 2分不等式ax2ax10对xr恒成立，a0且a24a0，解得0a4， 4分q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假 6分当p真q假时，得a4. 8分当p假q真时，得0a1. 10分故a的取值范围为(0,14，) 12分当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得 10分综上述，实数的取值范围是 8分（3）令若对满足的一切m的值不等式恒成立，则只需即可 ，解得 11分实数的取值范围是 12分21.解：（1）令y0，得kx(1k2)x20，2分由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号. 4分所以炮的最大射程为10 km. 5分（2）因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根 7分判别式(20a)24a2(a264)0a6. 11分所以当a不超过6 km时，可击中目标. 1222、解：（1）f(x)x2(1a)xa(x1)(xa).由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a). 4分（2）由（1）知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是. 8分（3）a1时，f(x)x3x1.由（1）知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增.当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减.因此，f(x)在t，t3上的最大值m(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者.由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t).而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3.下面比较f(1)，f（