【与名师对话】高考数学课时作业33 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(三十三)一、选择题1(2012年咸阳模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，s440，sn210，sn4130，则n()a12 b14 c16 d18解析：snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440.所以4(a1an)120，a1an30，由sn210.得n14.答案：b2设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5解析：snn2n2，由sk2sk(k2)2k24k424，得k5.答案：d3(2012年辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88 c143 d176解析：因为数列an为等差数列，所以s11，根据等差数列的性质，若pqmn，则apaqaman得，a1a11a4a816，所以s1188，故选b.答案：b4已知sn为等差数列an的前n项和，若s11，4，则的值为()a. b. c. d4解析：设数列an的公差为d.依题意得s441d46d，s22d，且s44s2，即46d4(2d)，d2，s661d36，s416，选a.答案：a5(2012年杭州质检)an为等差数列，公差为d，sn为其前n项和，s6s7s5，则下列结论中不正确的是()ad0 cs120 ds13s7，a70，a1a130，s13s5，a7a60，a1a120，s120，故c错误；s6s5，a60，a1a110，s110，故b正确；若d0，则有s7s6s5，故a正确答案：c6数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nn*)若b32，b1012，则a8()a0 b3 c8 d11解析：设数列bn的首项为b1，公差为d，由b32，b1012，得解得所以bn62(n1)2n8.因为bnan1an，所以a8(a8a7)(a7a6)(a2a1)a1b7b6b1a133.答案：b二、填空题7等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4_.解析：snna1n(n1)d，s55a110d，s33a13d，6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a45，故a4.答案：8(2012年广东)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_解析：设等差数列an的公差为d(d0)由a3a4得a12d(a1d)24，即12d(1d)24，d24.又an是递增数列，d2，ana1(n1)d1(n1)22n1.答案：2n19在数列an中a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100_.解析：an2an1(1)n，当n为奇数时，an2an0，所以ana11，当n为偶数时，an2an2，则a2ka22(k1)2k，所以ann，s100(a1a3a99)(a2a4a100)502 600.答案：2 600三、解答题10在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项解：(1)证明：因为3anan1anan10(n2)，整理得3(n2)，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以tn，即数列bn的前n项和tn.12(2013年温州八校联考)等差数列an的首项为a1，公差d1，前n项和为sn.(1)若s55，求a1的值；(2)若snan对任意正整数n均成立，求a1的取值范围解：(1)由条件得，s55a1d5，d1，解得a11.(2)由snan，代入得n2(a1)na11n，整理得(n1)a1n2n1(n1)(n2)当n1时，上式成立；当n1时，a1(n2)n2时，(n2)取到最小值0，a10.热点预测13已知等差数列an的前n项和为sn，且，则()a. b. c. d.解析：设a1a2a3a4a1，a5a6a7a8a2，a9a10a11a12a3，a13a14a15a16a4，数列an为等差数列，a1、a2、a3、a4也成等差数列，不妨设a11，则a22，a33，a44，故选d.答案：d14在等差数列an中，a13,11a55a813，则数列an的前n项和sn的最小值为_解析：(直接法)设公差为d，则11(34d)5(37d)13，所以d，所以数列an为递增数列令an0，所以3(n1)0，所以n，又nn*，前6项均为负值，所以sn的最小值为.答案：15已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nn*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)解法一：假设存在实数，使得数列为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3.2.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为首项是2、公差是1的等差数列解法二：假