




免费预览已结束,剩余24页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1 专项冲击波专项冲击波 2013 2013 年高考数学年高考数学 讲练测系列讲练测系列 专题专题 1010 推理证明 复推理证明 复 数 算法框图 教师版 数 算法框图 教师版 考纲解读考纲解读 1 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 3 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作 用 4 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 5 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 6 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 7 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 理科理科 8 了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 9 了解算法的含义 了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循 环 10 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 考点预测考点预测 今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面 1 复数与算法框图是历年高考的热点内容 考查方式主要在客观题中出现 一般只有一个选择 或填空 考查复数的基础知识 算法框图以循环结构为主 难度较低 2 推理证明也是高考的一 个重点内容 考查方式多样 在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比 证明题目多以解答 题的一个分支出现 常与数列 导数 不等式等知识结合 理科可能考查数学归纳法 难度较高 将继续强调考查逻辑推理 归纳等能力 要点梳理要点梳理 1 合情推理与演绎推理 合情推理包括归纳与类比 明确演绎推理的三个模式 大前提 小前 提 结论 2 直接证明与间接证明 直接证明包括分析法 执果索因 与综合法 执因索果 常用的间接证明 2 方法是反证法 反证法主要用于证明唯一性与否定性命题 其主要步骤是否定结论 证明 得出矛 盾 肯定结论 3 理科 数学归纳法 用来证明与自然数有关的等式 不等式 整除及几何等问题 证明时 特 别注意第二步 要弄清式子的构成规律 充分利用题目中的条件和假设 适当变形 4 复数 掌握复数的分类 复数相等 模 几何意义 复数的四则运算 考点在线考点在线 考点一考点一 推理推理 例例 1 1 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用 小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个 新数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 名师点睛名师点睛 本题考查合情推理中的归纳推理 推理归纳与类比 是近几年高考的一个热点问题之 3 一 几乎年年必考 一般以选择或填空题的形式考查 备考提示备考提示 推理分为合情推理与演绎推理 都是高考的重点内容之一 必须熟练其模式 练习练习 1 1 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 11 11 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 照此规律 第五个不等式为 考点二考点二 间接证明与直接证明间接证明与直接证明 例例 2 2 2011 2011年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 19 19 设证明 1 1 xy 111 xyxy xyxy 证明 1abc loglogloglogloglog abcbca bcaabc 证明 由于 所以1 1xy 要证明 111 xyxy xyxy 只要证明 2 1 xy xyyxxy 只要证明 2 1 0 xyxyxy xy 只要证明 1 1 0 xyxyxy 只要证明 1 1 1 0 xyxy 4 由于 上式显然成立 所以原命题成立 1 1xy 设 由换底公式得logabx logbcy 故 log1 log log b c b a a cxy 1 logba x 1 logcb y logacxy 要证 loglogloglogloglog abcbca bcaabc 只要证明 其中 111 xyxy xyxy log1 a xb log1 b yc 由 知所要证明的不等式成立 名师点睛名师点睛 本题考查不等式的基本性质 对数函数的性质和对数换底公式等基本知识 考查代 数式恒定变形能力和推理论证能力 用的分析法证明的 第二问的处理很有艺术性 借助第一问题 的结论巧妙地解决了 这也是一题多问的问题解决常规思路 前面的问题结论对后面问题解决常 常有提示作用 备考提示备考提示 证明不等式常规的方法有分析法 综合法 作差法和作商法 无论哪种方法不等 式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键 练习练习 2 2 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 21 21 本小题满分 13 分 数列满足 n x 2 11 0 nnn xxxxc nn i 证明 数列是单调递减数列的充分必要条件是 n x0c ii 求的取值范围 使数列是单调递增数列 c n x 5 22 211111 1 nnnnnnnnnn xxxxxxxxxx 当时 与同号 1 4 c 121 1 10 2 nnnnn xcxxxx 1nn xx 由 2121 00 nnnn xxcxxxx 2 1 limlim lim nnnn nnn xxxcxc 当时 存在 使与异号 1 4 c n 121 1 1 2 nnnnn xxxxx 1nn xx 与数列是单调递减数列矛盾 n x 得 当时 数列是单调递增数列 1 0 4 c n x 理科理科 考点三考点三 数学归纳法数学归纳法 例例 3 3 2012 2012 年高考湖年高考湖北卷理科北卷理科 22 22 本小题满分 14 分 i 已知函数 f x rx xr 1 r x 0 其中 r 为有理数 且 0 r0 故 a 2 1 12 ai aia i 3 二 填空题 二 填空题 13 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 3 3 设 i 为虚数单位 则的值为 ab r 117i i 12i ab ab 答案答案 8 解析解析 据题 所以 从而 i i ii ii i i bia35 5 1525 21 21 21 711 21 711 3 5 ba 8 ba 14 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 4 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 21 15 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 13 13 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数 如 22 11 3443 94249 等 显然 2 位回文数有 9 个 11 22 33 99 3 位回文数有 90 个 101 111 121 191 202 999 则 4 位回文数有 个 2n 1 n n 位回文数有 个 1616 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果 s 22 答案 9 解析 当时 计算出的 当时 计算出的 当时 计算1 1an 1s 3 2an 4s 5 3an 出的 此时输出的结果 s 9 9s 三 解答题 三 解答题 17 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 19 19 12 分 已知复数满足 为虚数单位 1 z 1 2 1 1zii i 复数的虚部为 是实数 求 2 z2 12 zz 2 z 解析 4 分 1 2 1 1zii 1 2zi 设 则 12 分 2 2 zai ar 1 2 2 2 22 4 z zi aiaa i 12 分 1 2 z zr 2 42zi 18 18 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 18 18 本小题满分 12 分 如图 证明命题 是平面内的一条直线 是外的一条直线 不垂直于 a b b 是直线在上的投影 若 则 为真 cb ab ac 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 23 逆命题为 a是平面 内的一条直线 b是平面 外的一条直线 b不垂直于 c是直 线b在 上的投影 若ab 则ac 逆命题为真命题 19 19 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 20 20 本小题满分 13 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin215 cos215 sin15 cos15 3 sin218 cos212 sin18 cos12 4 sin2 18 cos248 sin 18 cos48 5 sin2 25 cos255 sin 25 cos55 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 24 20 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 i i 小问 小问 5 5 分 分 iiii 小问 小问 7 7 分 分 设数列 n a的前n项和 n s满足 121nn sa sa 其中 2 0a i 求证 n a是首项为 1 的等比数列 ii 若 2 1a 求证 1 2 nn n saa 并给出等号成立的充要条件 解析 1 证明 由 2211 sa sa 得 12121 aaa aa 即 221 aa a 因 2 0a 故 1 1a 得 2 2 1 a a a 又由题设条件知 2211nn sa sa 121nn sa sa 两式相减得 2121nnnn ssass 即 221nn aa a 由 2 0a 知 1 0 n a 因此 2 2 1 n n a a a 综上 2 2 1 n n a a a 对所有 nn 成立 从而 n a是首项为 1 公比为 2 a的等比数列 2 当1n 或2时 显然 1 2 nn n saa 等号成立 设3n 2 1a 且 2 0a 由 1 知 1 1a 1 2 n n aa 所以要证的不等式化为 211 2222 113 2 nn n aaaan 即证 2 2222 1 112 2 nn n aaaan 25 当 2 1a 时 上面不等式的等号成立 当 2 11a 时 2 1 r a 与 2 1 n r a 1 2 3 1rn 同为负 当 2 1a 时 2 1 r a 与 2 1 n r a 1 2 3 1rn 同为正 因此当 2 1a 且 2 1a 时 总有 2 1 r a 2 1 n r a 0 即 222 1 rn rn aaa 1 2 3 1rn 上面不等式对r从 1 到1n 求和得 2 2222 2 1 1 n rn aaana 由此得 2 2222 1 11 2 nn n aaaa 综上 当 2 1a 且 2 0a 时 有 1 2 nn n saa 当且仅当1 2n 或 2 1a 时等号成立 21 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 22 22 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 函数 2 23f xxx 定义数列 n x如下 11 2 n xx 是过两点 4 5 nnn pq xf x的直线 n pq与x轴交点的横坐标 1 证明 1 23 nn xx 2 求数列 n x的通项公式 26 由 22 1 43432 1 4 222 nnnnn nnn nnn xxxxx xxx xxx 由 2 231120 1 43 nnn xxx 故有 1 0 nn xx 即 1nn xx 综上可知 1 23 nn xx 恒成立 2 由 1 43 2 n n n x x x 得到该数列的一个特征方程 43 2 x x x 即 2 230 xx 解得3x 或 1x 1 433 33 22 nn n nn xx x xx 1 4355 1 1 22 nn n nn xx x xx 27 两式相除可得 1 1 331 151 nn nn xx xx 而 1 1 3231 12 13 x x 故数列 3 1 n n x x 是以 1 3 为首项以 1 5 为公比的等比数列 1 311 135 n n n x x 故 1 11 9 514 3 3 513 51 n n nn x 22 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 20 20 本小题共 13 分 设a是由m n 个实数组成的m行n列的数表 满足 每个数的绝对值不大于1 且所有数的 和为零 记 s m n为所有这样的数表组成的集合 对于 as m n 记 i r a为a的第i行各 数之和 1im j ca为a的第j列各数之和 1jn 记 k a为 1 r a 2 r a m ra 1 c a 2 ca n ca中的最小值 1 对如下数表a 求 k a的值 1 1 0 8 0 1 0 3 1 2 设数表 2 3as 形如 求 k a的最大值 3 给定正整数t 对于所有的 2 21ast 求 k a的最大值 1 1 c a b 1 28 由题目所有数和为0 即1abc 11cab 与题目条件矛盾 1k a 易知当0ab 时 1k a 存在 k a的最大值为 1 3 k a的最大值为 21 2 t t 首先构造满足 21 2 t k a t 的 1 2 1 2 21 i j aaijt 1 11 21 1 11 21 21 1 1 2 tttt t aaaaaa t 2 2 12 22 2 12 22 21
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 如何取消中介看房协议书
- 文明施工协议书
- 电影认购协议书
- 2025网络购销版合同
- 电池配料工协作配合积极性考核试卷及答案
- 水生动物病害防治员安全技术规程
- 公司食糖制造工岗位设备安全技术规程
- 2025版商业写字楼租赁合同
- 景德镇市重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
- 四川省雅安市2026届数学八年级第一学期期末预测试题含解析
- Hytera海能达HM780 说明书
- 辽宁省点石联考2025-2026学年高二上学期开学英语试题(含答案)
- 智慧城市的数据中心基石建设方案
- 销售目标管理课件
- 数字化背景下提升高校思政课教学精准性路径探索
- 狙击技师考试试题及答案
- 法拉利的创业理念
- GB/T 44880-2024因果矩阵
- (餐饮娱乐业态助手模板合集)餐饮业态选址商圈调研表(外卖版块)
- 儿童舞台剧《梁山伯与祝英台》剧本
- 强制性脊柱炎健康宣教
评论
0/150
提交评论