二次根式的加减.doc

21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5（3） +2 +3 （4）3 -2 + 老师点评： （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2 +3 =（2+3） =5 （2）把 当成y； 2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8 （3）把 当成z； +2 + =2 +2 +3 =（1+2+3） =6 （4） 看为x， 看为y 3 -2 + =（3-2） + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1） + （2） + 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 （2） + =4 +8 =（4+8） =12 例2计算 （1）3 -9 +3 （2）（ + ）+（ - ） 解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6）21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学内容 二次根式的加减教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5（3） +2 +3 （4）3 -2 + 老师点评： （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2 +3 =（2+3） =5 （2）把 当成y； 2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8 （3）把 当成z； +2 + =2 +2 +3 =（1+2+3） =6 （4） 看为x， 看为y 3 -2 + =（3-2） + = + 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3 + =3 +2 =5 3 + =3 +3 =6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1） + （2） + 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 （2） + =4 +8 =（4+8） =12 例2计算 （1）3 -9 +3 （2）（ + ）+（ - ） 解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15 （2）（ + ）+（ - ）= + + - =4 +2 +2 - =6 + 三、巩固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= +6 = +3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是_ 三、综合提高题 1已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值（结果精确到0.01） 2先化简，再求值 （6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27 =15 （2）（ + ）+（ - ）= + + - =4 +2 +2 - =6 + 三、巩固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x= ，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x= ，y=3 原式= +y2 -x2 +5x =2x + -x +5 =x +6 当x= ，y=3时， 原式= +6 = +3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0