锐角三角函数——章前图正弦.doc

28.1锐角三角函数(1)教学设计一、教学目标知识技能：掌握锐角三角函数的定义 ，学生在探索锐角三角函数定义过程中，确信锐角三角函数定义的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法三角函数法 数学思考：在从特殊到一般的探究过程中，会提出问题，探索解决问题的方法，提升逻辑推理能力和数形结合思想能力 解决问题：在锐角三角函数定义的探究中，学会从特殊到一般认识事物特征的方法，学会类比探讨，用数形结合思想探讨数学问题，体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性 情感态度：让学生在探索、分析、论证、总结新知的过程中体验成功的喜悦，培养学生学习数学的兴趣二、教学重点：认识、理解正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角度数固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实三、教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意的一个锐角，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实，从而建立和形成锐角三角函数的概念四、教学附件：几何画板五、教学过程（一）情境引入，类比联想每名同学手中都有两幅三角板，先请拿出30的三角板，回忆一下每块三角板中30角的对边与斜边之间的数量关系师：出示30的木制三角板。试问这个数量关系还成立吗？从中你受到什么启发？结论：30的三角板虽然有大有小之别，但是30角的对边与斜边的比值都为，是一个固定值在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，这个值是多少？结论：45的三角板虽然有大有小之别，但是45角的对边与斜边的比值都为，也是一个固定值教师点拨从上面这两个问题的结论可知，在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比等于，也是一个固定值至此同学们会想到什么呢？启发学生联想：（老师）当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？（引导学生提出这个问题）导入课题：锐角三角函数（二）猜想与探究探究：任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，那么与是否相等呢？你能解释一下吗？（从特殊化到一般化）学生分组讨论、交流，并汇报每一组的成果。结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比值都是一个固定值（这个比值是角的一种属性，它不随角两边的长短而发生变化）教师追问：当锐角的度数一定时，直角三角形中还有哪些边的比值也是固定值呢？（顺应了学生的认知发展规律，进一步拓展了探究的深度，为后续的“余弦”“正切”的学习埋下伏笔）锐角的大小不同，它的对边与斜边的比值也不同。锐角越大，它的对边与斜边的比值也越大。（课件展示）锐角的大小不同，比值就不同，有一个锐角就对应一个比值，锐角为自变量，这个比值为函数，这个比值是锐角的函数。体验与感悟：从特殊到一般和数形结合思想在问题解决中的作用。（三）抽象与生成正弦函数概念：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= （四）新知应用学生展示：例如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值注：首先明确求的是哪一个角的正弦值，再者明确是哪两条边的比。（读题标注，文图呼应） （五）课堂练习 1.把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值() A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定2.在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3.在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4.如图,P是的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则的正弦值为()A. B. C. D.5.在RtABC中，C=90，CDAB于点D，AC=8，BC=6。请用尽可能多的方法求CD的长。6.如图,已知ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sin B=() A. B. C. D.（六）小结与作业在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90