浙江省七年级数学竞赛模拟试题.doc

七年级数学竞赛试卷学校_班级_姓名_一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）1如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6m)(6n)(6p)(6q)=4，那么m+n+p+q=()a、24b、25c、26 d、282如图，把abc纸片沿着de折叠，当点a落在四边形bced内部时，则a与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）aa=1+2b2a=1+2c3a=21+2d3a=2（1+2）3如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）a相等b互余c互补或相等d不相等4文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20，另一个亏了20，则该老板（ ）a、 赚了5元 b、亏了25元 c、赚了25元 d、亏了5元5如图abc中，已知d、e、f分别是bc、ad、ce的中点，且sabc=4，那么阴影部分的面积等于（）a2b1cd6如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，abc的三个顶点均落在小正方形的顶点上在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与abc成轴对称的三角形共有（）a5个b4个c3个d2个7在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1，若在这个数轴上随意画出一条长2009的线段ab，被线段ab盖住的整数有( )a、2006个或2007个 b、2007个或2008个c、2008个或2009个 d、2009个或2010个8给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（）a1个b2个c3个d4个9下列四张扑克牌图案中，旋转180后能与原来图案重合的是（）abcd10如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）a1处b2处c3处d4处二、精心填一填（本大题共30分，每小题3分）11计算：若（a2）2与互为相反数，则= 。12小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_13从4：00开始，分针旋转120，此时时针和分针的夹角为 _14ad是abc的边bc上的中线，ab=12，ac=8，则ad的取值范围是_15探究一列数的规律，写出最后一个数， （ ）16a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：|b|ab|ac|bc|= 。 17用等腰直角三角板画aob=45，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线oa的夹角为_度18如图3，甲、乙两船同时从b港分别向c港和a港行驶。已知甲船速度是乙船速度的倍，a、b两港相距540千米。甲船3小时后到达c港，然后立即驶向a港，最后与乙船同时到达a港。则乙船速度是千米/小时。19在abc中，ac=3cm，ad是abc中线，若abd周长比adc的周长大2cm，则ba=_cm20如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为_根三、用心解一解（本大题共40分）21（6分）如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴22（6分）已知：23（6分）如图，abe和acd都是等边三角形，eac旋转后能与abd重合，ec与bd相交于点f（1）试说明aecabd（2）求dfc的度数24. （6分）某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：普通（元间天）豪华（元间天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？25（8分）如图，op是aob的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在abc中，acb是直角，b=60，ad、ce分别是bac、bca的平分线，ad、ce相交于点f请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；（2）如图，在abc中，如果acb不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26. （8分） 一条长阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩1阶，如果每步跨3阶，那么最后剩2阶，如果每步跨4阶，那么最后剩3阶，如果每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？参考答案与试题解析一、12345678910abcbbadcbd二、1112131415161718192010：21102ad10c或b22155165三、用心解一解（本大题共40分）222007/200823（1）证明：abe和acd都是等边三角形，ae=ab，ad=ac，eab=dac=60，eab+bac=dac+bac，即eac=bad，在aec和abd中，aecabd（2）证明：aecabd，aec=abd，agc=aeg+eab=aec+60，agc=gfb+abd=gfb+aec，aec+60=gfb+aec，gfb=60，dfc=gfb=6024三人普通间8间，双人普通间13间25解：在op上任找一点e，过e分别做ceoa于c，edob于d如图，（1）结论为ef=fd如图，在ac上截取ag=ae，连接fgad是bac的平分线，1=2，在aef与agf中，aefagf（sas）afe=afg，fe=fg由b=60，ad，ce分别是bac，bca的平分线，22+23+b=180，2+3=60又afe为afc的外角，afe=cfd=afg=2+3=60cfg=60即gfc=dfc，在cfg与cfd中，cfgcfd（asa）fg=fdfe=fd（2）ef=fd仍然成立如图，过点f分别作fgab于点g，fhbc于点hfge=fhd=90，b=60，且ad，ce分别是bac，bca的平分线，2+3=60，