主题2 参数方程 第一讲 曲线的参数方程.doc

主题2 参数方程 第一讲 曲线的参数方程课标考纲解读1、 通过分析抛射体运动中时间与运动物体位置的关系，了解参数方程，了解参数的意义。2、 能够进行参数方程与普通方程的互化。考点知识清单1、 参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数, 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程就叫这条曲线的_，联系变数x,y的变数t叫做_，简称_。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_。_是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有_意义或_意义的变数，也可以是_的变数。2、参数方程和普通方程的互化曲线的_和_是曲线方程的不同形式。在参数方程与普通方程的互化中必须使_保持一致。例题及母题迁移例1设质点沿原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为 rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析显然点M的坐标x,y随着AOM的变化而变化，直接写出x与y的关系式有困难，选一个新的变数=AOM，用将坐标x,y表示出来，再找与t的关系。答案解:如图211所示，在运动开始时质点位于点A处，此时t=0.设动点M(x,y)对应时刻t,由图可知，又=t （t以s为单位）,得参数方程()母题迁移1、当变化时，由点P(2cos,3sin)所确定的曲线的参数方程是（ ）A BC D例2设飞机一匀速v=150m/s做水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度）求炸弹离开飞机后的轨迹方程;飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标答案解：如图212所示，A为投弹点，坐标为（0,588），B为目标，坐标为（x0, 0）.记炸弹飞行的时间为t，在A点t=0.设M(X,Y)为飞行曲线上任意一点，它对应时刻t.炸弹初速度v0 =1500m/s，得即炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y=0,即5884.9t02=0，解得t0=2由此得x0=1502=3001643（m）即飞机在离目标1643m（水平距离）处投弹才能击中目标。母题迁移2、设Q（x1,y1）是单位圆x2+y2=1上一个动点，则动点P(x12-y12, x1,y1)的轨迹方程是（ ）A BC D例3将下列参数方程化为普通方程，并说明曲线类型答案解: 0 x2y2=9cos29sin2=9，即x2y2=9(0x3, 0y3),即四分之一圆。t2，-2x2，-2y0x2y2=4（-2x2，-2y0），即下半圆。x-32y-22=152cos2152sin2=152x-32y-22=225,它是以（3,2）为圆心，以15为半径的圆。，它是中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆。母题迁移3、直线系xcos +ysin =2,圆的参数方程为，则直线方程与圆的位置关系为( ) A.相交不过圆心 B.相交且经过圆心C.相切 D.相离例4已知圆的方程为x2y2=2x，写出它的参数方程答案解: x2y2=2x的标准方程为（x-1）2y2=1，设x-1=cos,y=sin，则即为所求的参数方程母题迁移4、已知参数方程 其中是方程xy=1的参数方程的是_（只填序号）例5如图2-1-3，设矩形ABCD的顶点C坐标（4,4），点A在圆x2y2=9x0,y0)上移动，且AB,AD两边分别平行于x轴、y轴。求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标。答案解:设A3 cos,3sin090则| AB |=4-3 cos, |AD|=4-3sin, S=| AB |AD|=4-3 cos4-3sin=16-12cossin9 cossin令t= cossin(1t则2cossin=t21S=16-12 tt2-1)=t2-12t=(t-)2t=时，矩形ABCD的面积S取得最小值 此时 解得对应点A的坐标(2，2或2，2母题迁移5、已知u=,则u的最小值为_学业水平测试1、已知某条曲线的参数方程为（其中a是参数），则该曲线是（ ）A.线段 B.圆 C. 双曲线 D.圆的一部分2、圆x-12y2=4上的点可以表示为 A.(-1+cos,sin) B.(1sin, cos)C. (-1+2cos,2sin) D. (1+2cos,2sin)3、已知点P(x,y)在曲线（为参数）上，则的取值范围为（ ）A. 0， B. -，0 C. -， D. （-， ）4、参数方程（0）化为普通方程是_5、根据所给条件化方程y2=4x2-5x3,y=tx为参数方程，则参数方程为_6、如图 2-1-4所示，OB是机器上的曲柄，长是r,绕点O转动，AB是连杆，M是AB上一点，MA=a,MB=b(2rab.当点A在Ox上做往返运动，点B绕着点O做圆周运动时，求点M的轨迹方程。高考能力测试1、当参数变化时，由点P（2cos,3sin所确定的曲线过点 A.(2,3) B.(1,5) C. (0，) D. (2,0)2、已知某曲线的参数方程为（0t5则该曲线是（ ）A.线段 B.圆弧 C. 双曲线的一支 D.射线3、下列以t为参数方程所表示的曲线中，与方程xy=1所表示的曲线完全一致的是 A. B. C. D. 4、（x,y）是曲线 （为参数）上任意一点，则 +(y+4)2的最大值为( )A.36 B.6 C. 26 D.255、直线y=ax+b通过一、二、四象限，则圆（为参数）的圆心位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限6、方程（为参数）表示的曲线是( )A.余弦曲线 B. 与x轴平行的线段C. 直线 D. 与y轴平行的线段7、x、y满足（x-1）2（y-1）2=4，则s=x+y的最小值为（ ）A. 2-2 B. -2+2C. -2-2 D. 2+28、直线y=2x+1的参数方程是( )A. B. C. D. 9、将参数方程（为参数）化为普通方程是_10、点P(3，b)在曲线上，则b=_11、动点(2-cos, cos2) 的轨迹的普通方程是_ 12、曲线C （为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是_。13、已知某条曲线C的参数方程为（其中t是参数，aR）,点M5,4在该曲线上求常数a;求曲线C的普通方程14、在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c=