九年级数学下册 27.1.3 圆周角（1）课件 （新版）华东师大版.ppt

27 1 3圆周角 一 旧知回放 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 b 3 下列命题是真命题的是 1 垂直弦的直径平分这条弦2 相等的圆心角所对的弧相等3 圆既是轴对称图形 还是中心对称图形a1 2 b1 3 c2 3 d1 2 3 课前热身 4 如图 o中 aob 100 则ab弧的度数为 anb弧的度数为 100 260 5 判断题 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 等弦对等弧 3 等弧对等弦 4 长度相等的两条弧是等弧 5 平分弦的直径垂直于弦 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 探索1 二 探索新知 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 探索 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 aco acb bco oab bac oac abo cbo abc 思考 问题 画一个圆 以a c为弧的端点能画多少个圆周角 它们有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 如图 观察弧ac所对的圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 解 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 理解并掌握这个模型 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 abd aod cbd cod 圆周角定理 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 abc aoc 圆心在角的边上 圆心在角外 圆心在角内 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 归纳 2 如图 在 o中 若弧ab等于弧ef 能否得到 c g呢 可以得到 c g 同圆中 等弧所对的圆周角相等 用于找相等的弧 用于找相等的角 探究 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 例1 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac aob 2 boc acb 2 bac 证明 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 acb aob bac boc 练习 2 如图 圆心角 aob 100 则 acb 1 求圆中角x的度数 130 c c d b 3 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 500 则 cad 25 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 36 或144 2 如图 已知圆心角 aob 100 求圆周角 acb adb 1 半径为r的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 二 计算 130 50 a b c1 o c2 c3 圆周角定理及推论 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 总结扩展 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 1 判断 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧也相等 3 90 的角所对的弦是直径 4 同弦所对的圆周角相等 x x x 巩固练习 4 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 解 ab ac abd adb 35 bac abd adb 70 boc 2 bac 140 2 如图 2 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 ab是直径 你能确定 c的度数吗 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 o中 bad 50 求 c的大小 b d e c 130 c 90 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90o的圆周角所对的弦是直径 归纳 如图 o的直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc bd的长 2 如图 ad是 abc的高 ae是 abc的外接圆直径 求证 ab ac ae ad 分析 要证ab ac ae ad 则证 adc abe 或 ace adb即可 即要证 小结 思想方法 一种方法和一种思想 在证明中 运用了数学中的分类方法和 化归 思想 分类时应作到不重不漏 化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题 结束寄语 盛年不重来 一日难再晨 及时宜自勉 岁月不待人 再见 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c 例4 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c d 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置b对球门ac的