南方新高考高考物理大一轮复习 专题二 相互作用与物体平衡 第3讲 共点力的平衡及其应用课件.ppt

第3讲 共点力的平衡及其应用 一 共点力的平衡 静止 匀速直线运动 1 平衡状态 物体处于 或 的状态 即a 0 f合 0 2 共点力的平衡条件 或fx 0 fy 0 3 平衡条件的推论 相等 相反 1 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 这两个力必定大小 方向 2 三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余两个力的合力大小 方向 并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 相等 相反 三角形 3 多力平衡 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态 其中任何一个力与其余几个力的合力大小 方 向 相等 相反 基础检测 2014年海南卷 如图2 3 1所示 一不可伸长的光滑轻绳 其左端固定于o点 右端跨过位于o 点的固定光滑轴悬挂一质量为m的物体 oo 段水平 长度为l 绳子上套一可沿绳滑动的轻环 现在轻环上悬挂一钩码 平衡后 物体上升l 则钩 码的质量为 图2 3 1 解析 选物体m为研究对象 由平衡条件得 ft mg 0 假设平衡后轻环位置为p 平衡后 物体上升l 说明此时poo 恰好构成一个边长为l的正三角形 绳中张力处处相等 选钩码m为研究对象 由平衡条件得 2ftcos30 mg 0 联立 得 m m所以选项d正确 答案 d 考点1处理平衡问题的方法和解题步骤 重点归纳 受力分析的一般步骤 典例剖析例1 如图2 3 2所示 小圆环a吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上 有一细线一端拴在小圆环a上 另一端跨过固定在大圆环最高点b的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块 如果小圆环 滑轮 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计 绳子又不可伸长 若平衡时弦ab所对应的圆心角为 则两物块的质量比m1 m2 应为 图2 3 2 解析 解法一 采取相似三角形法 对小圆环a受力分析 如图2 3 3所示 易知t1 m1g t2 m2g t2与n的合力与t1平衡 此三力构成的三角形与 abo相似 可知 解法二 采用正交分解法 图2 3 3 建立如解法一中图所示的坐标系 可知 t2 n m2g 答案 c 备考策略 共点力平衡问题有多种方法解题 如三角形法 正交分解法 相似三角形法等 解题应选择最简便的方法 物体受三个力平衡时 利用力的分解法或合成法比较简单 物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 同学们复习时应熟练各种方法 在考试时就能灵活运用 考点练透 1 如图2 3 4所示 三个重均为100n的物块 叠放在水平桌面上 各接触面水平 水平拉力f 20n作用在物块2上 三条轻质绳结于o点 与物块3连接的绳水平 与天花板连接的绳与水平方向成45 角 竖直绳悬挂重为20n的小球p 整个 装置处于静止状态 则 a 物块1和2之间的摩擦力大小为20nb 与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20nc 桌面对物块3的支持力大小为320nd 物块3受4个力的作用图2 3 4 解析 以结点o为研究对象 由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为f1 gp 20n 再以物块1 2 3为研究对象 由平衡条件可知 物块3与桌面之间的摩擦力为零 所以物块3受5个力的作用 且桌面对物块3的支持力fn 300n 故选项b正确 c d均错误 以物块1为研究对象 由平衡条件可知物块1和2之间的摩擦力ff 0 选项a错误 答案 b 考点2动态平衡 临界与极值问题 重点归纳 1 动态平衡问题 通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢的变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 解决动态平衡问题的三种方法 一 解析法 对研究对象进行受力分析 先画出受力示意图 再根据物体的平衡条件列式求解 得到因变量与自变量的一般函数表达式 最后根据自变量的变化确定因变量的变化 二 图解法 对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析 在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形 由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化 此即为图解法 它是求解动态平衡问题的基本方法 此法的优点是能将各力的大小 方向等变化趋势形象 直观地反映出来 大大降低了解题难度和计算强度 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力 另有一个力是方向不变的问题 三 相似三角形法 在三力平衡问题中 如果有一个力是恒力 另外两个力方向都变化 且题目给出了空间几何关系 多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似 可利用相似三角形对应边成比例进行计算 2 临界问题 当某物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言 3 极值问题 平衡物体的极值 一般指在力的变化过程中 的最大值和最小值问题 求解平衡问题中的临界问题常用的方法 1 解析法 根据物体的平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识求极值 通常用到的数学知识有二次函数求极值 讨论分式求极值 三角函数求极值以及几何法求极值等 2 图解法 根据平衡条件作出力的矢量图 如只受三个力 则这三个力构成封闭矢量三角形 然后根据矢量图进行动态分析 确定最大值和最小值 3 极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法 它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端 极大 极小 极右 极左 等 从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 使问题明朗化 便于分析求解 典例剖析例2 如图2 3 5所示 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为fn1 球对木板的压力大小为fn2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从图示位置开始 缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 图2 3 5 a fn1始终减小 fn2始终增大b fn1始终减小 fn2始终减小c fn1先增大后减小 fn2始终减小d fn1先增大后减小 fn2先减小后增大 甲 乙 图2 3 6 图解法 如图乙所示 把mg按它的两个效果进行分解如图所示 在木板缓慢转动时 fn1的方向不变 mg fn1 fn2应构成一个闭合的三角形 fn2始终垂直于木板 随木板的转动而转动 由图可知 在木板转动时 fn2变小 fn1也变小 选项b正确 答案 b 备考策略 动态平衡问题处理的基本思路是 化 动 为 静 静 中求 动 考点练透 2 如图2 3 7所示 a b为同一水平线上的两个绕绳装置 转动a b改变绳的长度 使光滑挂钩下的重物c缓慢竖直下降 关于此过程中绳上拉力大小的变化 下列说法中正确的是 a 不变b 逐渐减小c 逐渐增大 d 可能不变 也可能增大 图2 3 7 解析 当光滑挂钩下的重物c缓慢下降时 设绳ac和bc与竖直方向的夹角为 绳的拉力为f 绳ac和bc在水平方向上的分力均为fx fsin 大小相等 方向相反 是一对平衡力 绳ac和bc在竖直方向的分力都为fy fcos 两绳的合力与重力是一对平衡力 所以2fy 2fcos mg 即f mg2cos 重物c缓慢下降时 角逐渐减小 所以两绳的拉力f 都不断减小 选项b正确 答案 b 3 2016年吉林高三质检 如图2 3 8所示 一条细绳跨过定滑轮连接物体a b a悬挂起来 b穿在一根竖直杆上 两物体均保持静止 不计绳与滑轮 b与竖直杆间的摩擦 已知绳与竖 直杆间的夹角为 则物体a b的质量之比ma mb等于 图2 3 8 a cos 1 b 1 cos c tan 1 d 1 sin 解析 设绳子的拉力为f 隔离a分析有t mag 隔离b分析有mbg tcos 联立可得ma mb 1 cos 故b正确 答案 b 方法1受力分析的数学方法 平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种 1 正交分解法 适合多个力的情况 关键是选好坐标系 见 第2讲方法模型 2 三角形法 只涉及三个力时 用它解题非常方便快捷 3 动态平衡问题的图解法 见考点2 例3 如图2 3 9所示 ac是上端带定滑轮的固定竖直杆 质量不计的轻杆bc一端通过铰链固定在c点 另一端b悬挂一重为g的物体 且b端系有一根轻绳并绕过定滑轮a 用力f拉绳 开始时 bca 90 现使 bca缓慢变小 直到杆 bc接近竖直杆ac 此过程中 轻杆b端所受的力 a 大小不变b 逐渐增大c 逐渐减小d 先减小后增大 图2 3 9 审题突破 本题中b点是关键点 它所受的三个力构成的 三角形与 abc相似 显而易见 acbc 又是定值 由此结合相似特 点能快速判断结果 解析 以b点为研究对象 受力分析如图2 3 10所示 由几何知识得 abc与矢量三角形fgfbb相似 则有由共点力的平衡条件知fa fb的合力fg g大小不变 又ac bc均不变 故fb不变 可 图2 3 10 知轻杆b端受力大小不变 答案 a 题外拓展 1 本题涉及bc杆的受力 由于bc杆很轻 而且c端可以自由转动 则轻杆给b点的力一定沿杆的方向 此模型区别于c点不能转动的情况 若c点不能转动 则轻杆给b点的力不一定沿杆的方向 2 此题用相似三角形法解题 同样也可以得出绳子ab拉力的变化 因绳子不断缩短 对应三角形的边长变短 而其他两条边长度不变 即绳子的拉力不断变小 触类旁通 1 半径为r的球形物体固定在水平地面上 球心正上方有一光滑的小滑轮 滑轮到球面b的距离为h 轻绳的一端系一小球 靠放在半球上的a点 另一端绕过定滑轮后用力拉住 使小球静止 如图2 3 11所示 现缓慢地拉绳 在使小球由a到b的过程中 半球对小球的支持力n和绳对小球的拉力t的 大小变化的情况是 a n变大 t变小b n变小 t变大c n变小 t先变小后变大 d n不变 t变小 图2 3 11 解析 如图d6所示 对小球 受力平衡 由于缓慢地拉绳 所以小球运动可视为始终处于平衡状态 其中重力mg不变 支持力n 绳子的拉力t一直在改变 但是总形成封闭的动态三角形 图中小阴影三角形 由于在这个三角形中有四个变量 支持力n的大小和方向 绳子的拉力t的大小和方向 所以还要利用其他条件 实物 小球 绳 球面的球心 形成的三角形也是一个动态的封闭三角形 图中大阴影三角形 并且始终 mg 运动过程中l变小 t变小 由n mg 可得 t lh r rh r 运动中各量均为定值 支持力n不变 故d正确 图d6答案 d 方法2受力分析的物理方法 1 受力分析的一般顺序 先分析重力 再分析接触力 弹力 摩擦力 最后分析其他力 电场力 磁场力 浮力等 2 受力分析的一般步骤 1 选取研究对象 即确定受力分析的物体 研究对象可以是 单个的物体 也可以是物体的系统组合 2 隔离物体分析 将研究对象从周围的物体中隔离出来 进而分析物体受到的重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力等 检查周围有哪些物体对它施加了力的作用 3 画出受力示意图 按照一定顺序进行受力分析 一般先分析重力 然后环绕物体一周 找出跟研究对象接触的物体 并逐个分析弹力和摩擦力 最后再分析其他场力 在受力分析的过程中 要边分析边画受力图 养成画受力图的好习惯 只画性质力 不画效果力 4 检查受力分析是否有误 受力分析完后 检查画出的每一个力能否找出它的施力物体 检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态 否则 必然发生了漏力 多力或错力现象 3 受力分析的注意事项 1 只分析研究对象所受的力 不分析对其他物体所施加的力 切记不要把作用在其他物体上的力错误地认为 力的传递 作用在研究对象上 2 只分析按性质命名的力 不分析按效果命名的力 下滑 力 向心力 回复力等 3 每分析一个力 都应找出施力物体 以防多分析出某些 不存在的力 4 合力和分力不能同时作为物体所受的力 4 受力分析常用的方法 1 假设法 2 整体法与隔离法 3 根据运动状态判断受力情况 4 用牛顿第三定律 例4 如图2 3 12所示 质量为m的木块a放在水平面上的质量为m的斜面体b上 现用大小相等方向相反的两个水平 推力f分别作用在a b上 a b均保持静止不动 则 图2 3 12a a与b之间一定存在摩擦力b b与地面之间一定存在摩擦力c b对a的支持力一定等于mgd 地面对b的支持力大小一定等于 m m g 解析 a在斜面上处于静止状态 对a受力分析如图2 3 13甲所示 若fx gx 则f 0 若fx gx 则f 0且方向斜向下 则a错误 由图甲知n fy gy 则n与g的大小关系不确定 c错误 对a b整体受力分析如图乙 水平方向上与地面间无摩擦力 竖直方向上n地 ga gb m m g 则b错误 d正确 甲 乙 图2 3 13 答案 d 题外拓展 整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个