浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 专题九 圆周角定理的综合运用同步测试 （新版）新人教版.doc

圆周角定理的综合运用一巧作辅助线求角度(教材p89习题24.1第7题)求证：圆内接平行四边形是矩形已知：如图1，已知平行四边形abcd是o的内接四边形求证：平行四边形abcd是矩形图1证明：ac180 (圆内接四边形对角互补)又ac(平行四边形对角相等)ac90 所以圆内接平行四边形是矩形如图2，abc内接于o，odbc于d，a50，则ocd的度数是(a)a40b45c50d60图2变形1答图【解析】 如图，连接ob，a50，boc2a100.oboc，ocdobc40.如图3，点a，b，c，d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oadocd_60_图3变形2答图【解析】 如图，连接do并延长，四边形oabc为平行四边形，baoc.aoc2adc，b2adc.四边形abcd是o的内接四边形，badc180，3adc180，adc60，baoc120.1oadado，2ocdcdo，oadocd(12)(adocdo)aocadc1206060.2012青岛如图4，点a，b，c在o上，aoc60，则abc的度数是_150_【解析】 在优弧上取点d，连接ad，cd，aoc60，adcaoc30 .abcadc180，abc180adc18030150.故答案为150.图4图5如图5，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd55，则bcd的度数为(a)a35 b45 c55 d75如图6，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bacapc60.(1)求证：abc是等边三角形；(2)求圆心o到bc的距离od.解：(1)在abc中，bacapc60，又apcabc，abc60，acb180bacabc180606060，abc是等边三角形；(2)如图，连接ob，oc，则boc2bac120.oboc，odbc，obcocb(180boc)30.在rtbod中，odb90，obc30，odob84.图6变形5答图二圆周角定理与垂径定理的综合(教材p89习题24.1第5题)如图7，oabc，aob50，试确定adc的大小图7解：oabc，adcaob25.【思想方法】 垂径定理与圆周角定理的综合运用一般是通过圆周角定理进行角度、弧度转换，利用垂径定理求解如图8，o的弦ab垂直半径oc于点d，cba30，oc3 cm，则弦ab的长为(a)图8a9 cmb3 cmc. cm d. cm解：cba30，aoc2cba60，aboc，ado90，oad30，odoa3(cm)，由勾股定理得：ad4.5 cm，aboc，oc过o，ab2ad9(cm)，故选a.如图9，o的半径od弦ab于点c，连接ao并延长交o于点e，连接ec.若ab8，cd2，则ec的长为(d)图9变形2答图a2 b8c2 d2【解析】 o的半径od弦ab于点c，ab8，acbc4，设o的半径为r，则ocr2，在rtaoc中，ac4，ocr2，oa2ac2oc2，即r242(r2)2，解得r5，ae2r10，连接be，ae是o的直径，abe90，在rtabe中，ae10，ab8，be6，在rtbce中，be6，bc4，ce2.故选d.如图10，半圆o的直径ab10，弦ac6 cm，ad平分bac，则ad的长为(a)图10变形3答图a4 cm b3 cm c5 cm d4 cm【解析】 连接od，oc，作deab于e，ofac于f，cadbad(角平分线的性质)，doboac2bad，aofoed，oeafac3 cm，在rtdoe中，de4 cm，在rtade中，ad4 cm，故选a.如图11，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb30，点e，f分别是ac，bc的中点，直线ef与o交于g，h两点，若o的半径为7，则gefh的最大值为_10.5_图11变形4答图【解析】 如图，当gh为o的直径时，gefh有最大值o的半径为7，gh14.连接oa，ob.acb30，aob2acb60，oaob，aob为等边三角形，aboaob7，点e，f分别是ac，bc的中点，efab3.5，gefhghef143.510.5.故答案为10.5.如图12，在o中，直径ab与弦cd相交于点p，cab40，apd65.(1)求b的大小；(2)已知ad6，求圆心o到bd的距离图12变形5答图解：(1)apdccab，capdcab654025.bc25.(2)如图，过点o作oebd于点e，则debe.又aobo，oead63.圆心o到bd的距离为3.如图13所示，ab是o的一条弦，e在o上，设o的半径为4 cm，ab4 cm，(1)求圆心o到弦ab的距离od；(2)求aeb的度数解：(1)连接oa，ob.odab，adab2 cm.在rtoda中，oa4 cm，od2 (cm)；(2)rtoda中，oa4 cm，od2 cm，oad30，aod60.oaob，odab，aob2aeb120，aebaob60.图13图14如图14，已知在o中，ab4，ac是o的直径，acbd于f，a30，求bd及of的长解：ab4，acbd于f，a30，bfab 42，af6.ac是o的直径，bd2bf224.设ofx，则obafof6x，在rtobf中，ob2bf2of2，即(6x)2(2)2x2，解得x2，即of2.答：bd的长是4，of的长是2.如图15，ab是o的直径，ac是o的弦，以oa为直径的d与ac相交于点e.(1)若ac16，求ae的长(2)若c点在o上运动(不包括a，b两点)，则在运动的过程中ac与ae有