浙江省杭州市萧山区回澜初中九年级数学12月阶段性测试试题 浙教版.doc

2013学年第一学期九年级12月阶段性测试数学 试题卷一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1反比例函数的图象在（ ） a. 第一、三象限 b. 第二、四象限 c. 第一、二象限d. 第三、四象限2二次函数的图象的顶点坐标是( )a. （1，3） b.（1，3） c. （1，3） d. （1，3）3. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是（ ）a100m b100m c150m d50m4已知，ab是o的直径，且c是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的b（如图所示），那么下列关于a与放大镜中的b关系描述正确的是（ ）aa+b=900 ba=b ca+b900 da+b的值无法确定5已知如图，点b是线段ac的黄金分割点（abbc），则下列结论中正确的是（ ）a b c d6若，则下列函数：，中，的值随的值增大而增大的函数共有（ ）a个 b个 c个 d个7如图，直径为10的a经过点c(0,5)和点o (0,0)，b是y轴右侧a优弧上一点，则c o s obc 的值为（ ）a b c d8如图，若点m是x轴正半轴上任意一点，过点m作pqy轴，分别交函数和的图象于点p和q，连接op和oq则下列结论正确的是（）apoq不可能等于90 bc这两个函数的图象一定关于x轴对称dpoq的面积是9如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b与cd的中点重合，若ab=2，bc=3，则fc与dg的面积之比为（ ）a. 3：2 b. 9：4 c. 4：3 d. 16：9第9题图10已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）若图象与轴有交点，则 若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8 当时，不等式的解集是若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则a=-1若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等。a1 b2 c3 d4二、填空题（本大题有6小题,每小题4分,共24分.）11若，则 .第15题图12若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为_13如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 14在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式为 p第16题图15. 如图，这是当初中央电视台设计台徽时的模型，它是以正方形abcd的每个顶点为圆心，每边长为半径画圆弧交于e、f、g、h、若边长ab=4cm,则点f到bc的距离是 围成的曲边四边形efgh的周长是 16如图，a、b为o上的两个定点，p是o上的动点（p不与a、b重合），我们称apb是o上关于a、b的滑动角若o的半径是1，ab， 则apb的取值范围为_ 三、解答题（本题有7小题,第17题6分.第18.19小题每小题8分,第20.21小题10分，2,23小题每小题12分.共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第17题图17（本题6分）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）判断点（2，）是否在该二次函数图象上；并指出当取何值时， ？第18题图18（本题8分）如图，直线与双曲线相交于、两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式的解集 第19题图19.（本题8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档ac与cd的长分别为45，60，且它们互相垂直，座杆ce的长为20 cm，点a，c ，e在同一条直线上，且cab75，如图2（1）求车架档ad的长；（2）求车座点e到车架档ab的距离(结果精确到1 cm参考数据： sin75=0.9659, cos75=0.2588，tan75=3.7321) 20.（本题10分） 定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大（2） 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围21.（本题10分）小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。图1【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，测得圆周角c=45,求桥ab的长。小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：方法一：延长bo交o与点e，连接ae，得 rtabe，e=c，ab=100；方法二：作ab的弦心距oh，连接ob, boh=c，解rtohb, hb=50，ab=100。感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角半径建立一个关系式。（1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点a（3，0）、b（0，），c为直线ab上一点，过a、o、c的e的半径为2. 求线段oc的长。（2）问题拓展：如图3，abc中， acb=75，abc=45，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连结ef, 设o半径为x, ef为y. y关于x的函数关系式；求线段ef长度的最小值。第22题图22.（本题12分）如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形abc的空地进行生态环境改造已知abc的边bc长120米，高ad长80米学校计划将它分割成ahg、bhe、gfc和矩形efgh四部分（如图）其中矩形efgh的一边ef在边bc上其余两个顶点h、g分别在边ab、ac上现计划在ahg上种草，每平方米投资6元；在bhe、fcg上都种花，每平方米投资10元；在矩形efgh上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元（1）当fg长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形efgh的边fg为多少米时，abc空地改造总投资最小，最小值为多少？23. （本题12分）如图，在矩形oabc中，点a（0,10），c(8，0).沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处分别以oc， oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点（1）求d的的坐标及抛物线的解析式；（2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似？（3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。2013学年第一学期九年级12月阶段性测试数学 参考答案一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）题号答案bdaadcbddc二、填空题（每小题4分，共24分）11、_ 5/3 ； 12. 12 ；13. 8 ；14. （顶点式为） 15、4-； 8/3 16. 45apb60或120apb135三、解答题（本题有7小题,第17题6分.第18.19小题每小题8分,第20.21小题10分第22,23小题每小题12分,共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）18解：（1）双曲线y=经过点a（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=（2分）点b（m，1）在双曲线y=上，m=2，则b（2，1）（1分）由点a（1，2），b（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1（2分）（2）由图可知x1或2x0（3分）第19题图19. 解：（1）ad75 cm. （3分） 车架档ad的长是75 cm （2）过点作,垂足为点, 距离efae sin75 =（4520）sin7562.783563 cm. 车座点e到车架档ab的距离是63 cm （5分酌情给分）20.解：（1）与（只要满足、，且都可以）（4分）（2）由与可得： = （2分）联立可得：解得：， （2分）由函数图象可得：或 （2分）22.解：（1）设fg=x米，则ak=（80x）米由ahgabc，bc=120，ad=80，可得：=，hg=120， （3分）be+fc=120（120x）=x，（120x）（80x）=xx，解得x=40 （3分）当fg的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等（2）设改造后的总投资为w元则w=（120x）（80x）6+xx10+x（120x）4=6x2240x+28800 （4分）=6（x20）2+26400当x=20时，w最小=26400 （2分）答：当矩形efgh的边fg长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元（2）dea+oec=90，oce+oec=90，dea=oce，由（1）可得ad=3，ae=4，de=5而cq=t，ep=2t，pc=102t当pqc=dae=90，adeqpc，=，即=，解得t=当qpc=dae=90，adepqc，=，即=，解得t=当t=或时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似（4分）（3）假设存在符合条件的m、n点，分两种情况讨论 （共4分酌情给分）ec为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过ec中点，若四边形menc是平行四边形，那么m点必为抛物线顶点；则：m（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段mn必被ec中点（4，3）平分，则n（4，