【中考12年】海南省2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

中考12年海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2002年海南省3分）已知ab、cd是o的两条直径，则四边形adbc一定是【 】a等腰梯形 b正方形 c菱形 d矩形2. （2002年海南省3分）如图，在abcd中，e为dc边的中点，ae交bd于o， =9cm2，则 =【 】a18cm2 b27cm2 c36cm2 d45cm23. （2002年海南省3分）如图，已知梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd分别交中位线ef于点h、g，且eg：gh：hf=1：2：1，那么ad：bc等于【 】a2：3 b3：5 c1：3 d1：2【答案】c。【考点】梯形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：eg、gf分别是abd和dbc的中位线，ad=2eg，bc=2gf。ad：bc=（21）：2（2+1）=1：3。故选c。4. （2003年海南省2分）在abcd中，已知abc=60，则bad的度数是【 】a60 b120 c150 d无法确定5. （2004年海南海口课标2分）如图，abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12、bd=10、ab=m，那么m的取值范围是【 】a、1 m 11 b、2 m 22 c、10 m 12 d、5 m 66. （2006年海南省大纲卷3分）如图，在菱形abcd中，e、f、g、h分别是菱形四边的中点，连结eg与fh交于点o，则图中的菱形共有【 】 a4个 b5个 c6个 d7个【答案】b。【考点】菱形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】四边形abcd是菱形，e，f，f，h分别是菱形四边的中点，ae=ah=hd=gd=cg=cf=fb=be=oe=og=oh=of，四边形aeoh，hogd，eofb，ofgc和abcd均为菱形，共5个。故选b。7. （2006年海南省课标卷2分）如图，在菱形abcd中，e、f、g、h分别是菱形四边的中点，连结eg与fh交于点o，则图中的菱形共有【 】 a4个 b5个 c6个 d7个8. （2010年海南省3分）如图， 在梯形abcd中，ad/bc，ac与bd相交于点o，则下列三角形中,与boc一定相似的是【 】aabd bdoa cacd dabo9. （2011年海南省3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【 】 a、1条 b、2条 c、3条 d、4条【答案】d。【考点】正方形的性质，轴对称图形。【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。故选d。二、填空题1. （2003年海南省3分）如图，在菱形abcd中，aebc于e，已知ec=1，cosb= ，则这个菱形的面积是 【答案】。2. （2005年海南省课标卷3分） 如图，abdc，要使四边形abcd是平行四边形，还需补充一个条件： .3. （2006年海南省大纲卷3分）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab=2，boc=120，则ac的长是 .【答案】4。4. （2007年海南省3分）如图，已知等腰梯形abcd的中位线ef的长为，腰ad的长为，则这个等腰梯形的周长为 .【答案】18。5. （2009年海南省3分）如图，菱形abcd中，b=60，ab=5，则ac= .【答案】5。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定。【分析】菱形abcd中，b=60，abc是等边三角形。ac= ab=5。6. （2010年海南省3分）如图，在平行四边形abcd中，ab = 6cm，bcd的平分线交ad于点，则线段de的长度是 cm 【答案】6。三、解答题1. （2002年海南省7分）如图，已知菱形abcd的周长为16cm，abc=60，对角线ac和bd相交于点o，求ac和bd的长2. （2003年海南省11分）如图，在abc中，acb=90，bc的垂直平分线交bc于d，交ab于点e，f在de上，并且af=ce（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）当b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请证明你的结论；（3）四边形acef有可能是矩形吗？为什么？【答案】解：（1）证明：ed是bc的垂直平分线，eb=ec。3=4。acb=90，2与4互余，1与3互余。1=2。ae=ce。又af=ce，ace和efa都是等腰三角形。af=ae。f=5。fdbc，acbc，acfe。1=5。1=2=f=5。aec=eaf。afce。四边形acef是平行四边形。（2）当b=30时，四边形acef是菱形。证明如下：b=30，acb=90，1=2=60。aec=60。ac=ec。平行四边形acef是菱形。（3）四边形acef不可能是矩形。理由如下：由（1）可知，2与3互余，30，290。四边形acef不可能是矩形。3. （2005年海南省大纲卷11分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，c=60，ad=10，ab=18，求bc的长4. （2006年海南省大纲卷12分）如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g与b、c不重合），aedg于e，cfae交dg于f.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：ae=fc+ef.【答案】解：（1）aeddfc。证明如下：四边形abcd是正方形，ad=dc，adc=90。又aedg，cfae，aed=dfc=90。ead+ade=fdc+ade=90。ead=fdc。aeddfc（aas）。 （2）证明：aeddfc，ae=df，ed=fc。df=de+ef，ae=fc+ef。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（aas）可证aeddfc。（2）由图中可看出df=de+ef，从前面全等三角形可得de=cf则可证明。5. （2006年海南省课标卷12分）如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g与b、c不重合），aedg于e，cfae交dg于f.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：ae=fc+ef.6. （2007年海南省12分）如图，在正方形abcd中，点f在cd边上，射线af交bd于点e，交bc的延长线于点g.（1）求证：；（2）过点c作，交fg于点h，求证：fh=gh；（3）设ad=1， ，试问是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由四边形abcd是正方形，易由sas证得。 （2）根据全等三角形的性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系和等腰三角形的判定分别证得ch=gh和ch=fh，即可证得结论。 （3）因为ecg900，要使ecg为等腰三角形，必须ce=cg，由此求出的值。7. （2011年海南省10分）如图，在菱形abcd中，a=60，点p、q分别在边ab、bc上，且ap=bq（1）求证：bdqadp；（2）已知ad=3，ap=2，求cosbpq的值（结果保留根号）【答案】解：（1）四边形abcd是菱形，ad=ab，abd=cbd=abc，adbc。a=60，abd是等边三角形，abc=120。ad