【优化指导】高考数学总复习 第5章 第3节 等比数列及其前n项和课时演练 新人教A版.doc

课时作业等比数列及其前n项和一、选择题1设等比数列an的公比q3，前n项和为sn，则()a2b4c.d.解析：s440a1，a23a1.答案：c2正项等比数列an的前n项和为sn，且s576，s7s21412，则公比q等于()a. b2 c2 d4解析：s7s2a3a4a71412，s5a1a2a576，两式相除得q22q.答案：a3等比数列an中，其公比q0，且a21a1，a44a3，则a4a5等于() a8 b8 c16 d16解析：a1a21，a3a44(a1a2)q2，又q0，由已知得a1a2a3，即a1a1qa1q2，q2q10，解得q或q(舍去)所以q.答案：a6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()a.b.或c. d以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到：c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案：b二、填空题7数列an满足：log2an11log2an，若a310，则a10_.解析：由已知得an12an，故数列an是公比为2的等比数列，所以a10a327101281280答案：12808(金榜预测)已知an是等比数列，a22，a5，则sna1a2an(nn*)的取值范围是_解析：因为an是等比数列，所以可设ana1qn1.因为a22，a5，所以，解得所以sna1a2an88()n.因为0()n，所以4sn8.答案：4,8)三、解答题9(理用)(2012年杭州质检)设数列an的前n项和为sn，且sn4anp(nn*)，其中p是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当p3时，若数列bn满足bn1anbn(nn*)，b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为sn4anp(nn*)，则sn14an1p(nn*，n2)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得anan1.由sn4anp，令n1，得a14a1a，解得a1.所以an是首项为，公比为的等比数列(2)因为a11，则an()n1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn()n1，当n2时，由累加得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11，当n1时，上式也成立9(文用)(2012年杭州质检)设数列an的前n项和为sn，且sn4an3(n1,2)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(n1,2)，b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为sn4an3(n1,2，)，则sn14an13(n2,3，)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得anan1，由sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11.所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)解：因为an()n1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn()n1.由累加得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11(n2)，当n1时也满足，所以bn3()n11.10已知数列an中，a12，点(an，an1)在直线y2x1上(1)求数列an的通项公式；(2)证明：(nn*)解：(1)点(an，an1)在直线y2x1上，an12an1，变形得an112(an1)，数列an1是首项为