【优化指导】高考数学总复习 12.2数列的极限课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 12.2数列的极限课时演练 人教版1已知数列an的首项a10，其前n项和为sn，且sn12sna1，则 ()a0b.c1d22如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则sn()a2r2 b.r2c4r2 d6r2解析：由图可知圆的半径rn是等比数列，且rn()n1r，sn也为等比数列，其通项为sn()n1r2，s1r2，q，sn4r2，故选c.答案：c3若 (3an4bn)8， (6anbn)1，则 (3anbn)等于()a1 b2 c3 d4解析：设3anbnx(3an4bn)y(6anbn)，由可解得 (3anbn) (3an4bn)(6anbn) (3an4bn) (6anbn)3.答案：c4已知数列an对任意的m，nn*，恒有anmanam3，若a13，则 等于()a3 b2 c1 d.解析：令m1，有an1ana13an6，数列an以首项a13，公差为6的等差数列an6n3， 3.答案：a5数列an中，a22，a610，且数列成等差数列，设bn，则 (b1b2bn)()a. b1 c. d.解析：设的公差为d，由条件可得4d2，即d，故(n2)，故an1.bn8()，则 (b1b2bn)8 ()8 ().答案：d6已知(14x)n的展开式的各项系数和为an，二项式系数和为bn，且 1，则的值为()a1 b1 c2 d2解析：由题意易得an(3)n，bn2n，则 1，故1.答案：a7观察下列“数阵”12343456745678910设第n行的各数之和为sn，则 _.解析：观察易知，第n行共2n1个数，从左至右构成以n为首项，1为公差的等差数列snn(2n1)1(2n1)2， 4.答案：48已知数列an满足 (3n1)an4，则 nan_.解析： nan (3n1)an (3n1)an4.答案：9.如图，抛物线yx21与x轴的正半轴交于点a，将线段oa的n等分点从左至右依次记为p1，p2，pn1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为q1，q2，qn1，从而得到n1个直角三角形：q1op1，q2p1p2，qn1pn2pn1，当n时，这些三角形的面积之和的极限为_解析：由已知得a(1,0)，pk1(，0)，qk1(，1)，k2且kn，|pn2pn1|，当n时，这些三角形的面积之和的极限为(1)(1)1.答案：10设数列an满足a14a242a34n1an，nn*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，sn是数列bn的前n项和，求 .解：(1)a14a242a34n1an，a14a242a34n2an1(n2)，4n1an(n2)，an(n2)，验证n1时也满足上式，an(nn*)(2)bn，bnn4n，sn14242343n4n，4sn142243344(n1)4nn4n1，得3sn1414214314nn4n1，3snn4n1，sn(3n4n14n14)，li li li 3.11动点p从原点出发，沿x轴正方向移动距离a到达点p1，再沿y轴正方向移动距离到达点p2，再沿x轴正方向移动距离到达点p3，以此类推，每次移动距离缩小一半(1)无论p进行多少次移动，p行进的路程都不超过常数a，求a的最小值(2)动点p向平面哪一点无限接近？解：(1)由题意知，p每次行进的路程构成一等比数列an，其中a1a，q，常数a的最小值就是数列an