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【优化指导】2013高考数学总复习 第选修4-5 第3节 三个重要的不等式课时演练 新人教a版一、选择题1(2012东莞模拟)若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是()a.b.c. d.解析：1x2y4z，x2y2z2即x2y2z2的最小值是.答案：b2设a，br，若a2b25，则a2b的最大值为()a2 b3c4 d5解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2，因为a2b25，所以(a2b)225，即5a2b5，当且仅当b2a且a2b25时等号成立，故选d.答案：d3(2012汕头模拟)函数y34的最大值为()a3 b4c5 d6解析：函数的定义域为5，6，且y0，y345，ymax5.答案：c4已知a0，且ma3(a1)3(a2)3，na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则m与n的大小关系是()amn bmncmn dmn解析：取两组数：a，a1，a2与a2，(a1)2，(a2)2，显然a3(a1)3(a2)3是顺序和；而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“顺序和”大于“乱序和”故应选b.答案：b5x，yr，且x2y210，则2xy的取值范围为()a5，5 b(5，5)c(，5 d(5，)解析：(x2y2)22(1)2(2xy)2，52xy5.答案：a6已知xyz1，则2x23y2z2的最小值为()a1 b6c11 d.解析：由柯西不等式2x23y2z2(2x23y2z2)(1) (x)(y)z12(xyz)2，当且仅当，即x，y，z时取等号答案：d二、填空题7(金榜预测)函数y的最大值为：_解析：函数的定义域为1，6y2()2(1)2()212()2()23515.y215.由题意知y0，00，有a2b2c20，显然a3b3c3是顺序和，a2bb2cc2a是乱序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a.11abc的三边长为a，b，c，其外接圆半径为r.求证：(a2b2c2)()36r2.证明：由三角形中的正弦定理得：sin a，所以.同理，.于是由柯西不等式可得左边(a2b2c2)()(abc)236r2，原不等式得证12(2012浙江三校联考)(1)已知a，b，cr，且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27；(2)已知a，b，cr，且abc1，求证：.证明：(1)(2a)(2b)(2c)(1abca)(1abcb)(1abcc)3332727，当且仅当abc1时取等号(2)abc1，111
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