九年级数学上册 2.2.1 配方法课件 （新版）湘教版.ppt

2 2一元二次方程的解法 2 2 1配方法 教学重点 运用开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 领会降次 转化的数学思想 教学重 难点 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2 n的方程 将知识迁移到根据平方根的意义解形如 x m 2 n n 0 的方程 新课引入 如何解本章2 1节 动脑筋 中的方程 x2 2500 0呢 把方程写成x2 2500 这表明x是2500的平方根 根据平方根的意义 得x 或x 因此 原方程的解为x1 50 x2 50 对于实际问题中的方程x2 2500 0而言 x2 50是否符合题意 答 x2 50不合题意 因为圆的半径不可能为负数 应当舍去 而x1 50符合题意 因此该圆的半径为50cm 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 题目探究 例1解方程 4x2 25 0 解 原方程可化为x2 根据平方根的意义 得x 或x 因此 原方程的根为x1 x2 如何解方程 1 x 2 81 是否可以把 1 x 2看作一个整体呢 若把1 x看作一个整体 则由 1 x 2 81 得1 x 81或1 x 81 即1 x 9或1 x 9 解得x1 8 x2 10 例2解方程 2x 1 2 2 解 根据平方根的意义 得2x 1 或2x 1 因此 原方程的根为x1 x2 课堂练习 解下列方程 1 9x2 49 0 2 36 x2 0 3 x 3 2 16 0 4 1 2x 2 3 0 原方程可以写成62 x2 0 解 解 3 x 3 2 16 0 原方程可以写成 x 3 2 42 0 把方程左边因式分解 得 x 3 4 x 3 4 0 由此得出x 7 0或x 1 0 解得 4 1 2x 2 3 0 原方程可以写成 1 2x 2 0 把方程左边因式分解 得 1 2x 1 2x 0 由此得出1 2x 0或1 2x 0 解得 1 a b 2 2 把完全平方公式从右到左地使用 在下列各题中 填上适当的数 使等式成立 x2 6x x 2 x2 6x x 2 x2 6x 5 x2 6x 5 x 2 a2 2ab b2 9 3 3 9 9 9 3 4 就是把式子写成 x n 2 d的形式 理解新知 解方程 x2 4x 12 解 x2 4x 22 22 12 因此 有x2 4x 22 22 12 即 x 2 2 16 根据平方根的意义 得x 2 4或x 2 4 解得x1 2 x2 6 一般地 像上面这样 在方程x2 4x 12的左边加上一次项系数的一半的平方 再减去这个数 使得含未知数的项在一个完全平方式里 这种做法叫作配方 配方 整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了 这种解一元二次方程的方法叫作配方法 如何用配方法解本章2 1节 动脑筋 中的方程 25x2 50 x 11 0呢 这个方程的二次项系数是25 如果二次项系数为1 那就好办了 我们可以直接将左边化为 x n 2的形式 由于方程25x2 50 x 11 0的二次项系数不为1 为了便于配方 我们可根据等式的性质 在方程两边同除以25 将二次项系数化为1 得 x2 2x 0 那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么 x2 2x 0 x2 2x 12 12 0 配方 得 因此 x 1 2 由此得 x 1 或x 1 解得 x1 0 2 x2 2 2 二次项系数化为1 25x2 50 x 11 0 方程左边配成完全平方 将方程转化为两个一元一次方程 两个一元一次方程分别求解 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 例市区内有一块边长为15米的正方形绿地 经城市规划 需扩大绿化面积 预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米 这块绿地的边长增加了多少米 解 设这