山东省临沭第二中学高中数学 10 等差数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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山东省临沭第二中学高 一 数学 学科学案题：等差数列的前项和（二）【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值。【学习重点】 熟练掌握等差数列的求和公式。【学习难点】 灵活应用求和公式解决问题【自主学习】回忆：1.等差数列的前项和公式及其推导是什么？请阅读教材42-45页的有关内容，完成下列问题一般地，如果一个数列的前项和为 其中、为常数，且那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？结论：（1）由此，等差数列的前项和公式可化成式子： 当是一个常数项为零的二次式。2.（1）若一个等差数列含有（项，其奇数项的和与偶数项的和之比为多少？（2）若一个等差数列含有（项，其偶数项的和与奇数项的和之比为多少？3.若等差数列、的前项和分别为，则4.已知等差数列的前项和为，求证：仍为等差数列。【典型例题】例题1.数列是等差数列，从第几项开始有；求此数列的前项和的最大值。结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：当前项和有最大值，可由且求得的值；当前项和有最小值，可由且求得的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时的值。例题2.自学课本例4（p45）。课堂练习：1.已知等差数列，满足求前多少项的和最大？最大值是多少？【基础题组】1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）a.5 b.4 c. 3 d.22.在等差数列中，若,是数列的前n项和，则的值为 ( )a.48 b.54 c.60 d.663.设是等差数列的前n项和，若,则 ( )a. b. c. d.4.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（ ）a55 b70c85d1005.设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）a.120 b.105 c.90 d.75 6. 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )a.667 b.668 c.669 d.6707. 若等差数列的前三项和且，则等于（ ）a3 b4 c5 d68. 等差数列的前项和为若（ ）a12 b10 c8 d6 9. 已知数列为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。【拓展题组】1设等差数列的前项和为，若，则（）a63 b45 c36
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