山东省临沭第二中学高中数学 14 等比数列的前n项和（2）学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:等比数列的前n项和（2）【学习目标】理解“错位相减法”推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列求和公式，并能灵活应用公式解决问题经历等比数列前n项和的推导，体会归纳思想、分类讨论思想、函数与方程思想在解决问题中的应用，逐步提高运算能力、推理能力、增强学生应用知识的能力【学习重点】掌握等比数列前n项和公式，了解其性质，并能解决有关问题【学习难点】由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前n项和公式以及性质【自主学习】回忆：1.写出等差数列的通项公式与前n项和公式，并回答与n的函数关系.2.写出等比数列的通项公式与前n项和的公式.新知：1.等比数列前n项和公式与函数的关系导入：等差数列的通项公式可以表示为： 即：关于n的一次的式子 等差数列的前n项和的公式可以表示成为： 即：关于n的常数项为0的二次的式子 那么等比数列呢？试着推导一下！通项公式： 即：关于n的指数函数的式子前n项和公式：当时，= + ，即：由一个指数式与一个常数的和构成，且指数式的系数与常数项互为相反数 当时，若，即：是n的正比例函数课堂练习：已知数列的前n项和公式为,那么这个数列一定是等比数列吗？如果是首项和公比分别是多少？2.等比数列前n项和的性质性质1：若某数列的前n项和公式为，则此数列一定是等比数列，反之：若是等比数列.性质2：等比数列中，公比为q，若共有2n项，则，试证明等差数列有类似的性质，公差是？性质3：等比数列中，公比为q，证明：仍为等比数列，公比为 性质4：等比数列中，公比为q，则= 证明：课堂练习：1.已知等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和是85，偶数项之和是170,，则这个数列的公比q= ，项数n= 变式：等比数列共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q2.求数列的前n项和变式：设则求小结规律：一般地，若数列为等差数列，为等比数列且公比是，求 的前n项和时，常用“乘公比，错位减”的方法求和，注意：“错项对齐”3. 等比数列中，若前10项的和=10，前20项的和=30，求前30项的和4.设等比数列的前n项和为，若,求数列的公比q.【基础题组】等比数列中，公比为q=2，前99项的和=56，求的值2.已知等差数列， （1）求的通项公式 （2）令，求数列的前n项和3.已知数列的前n项和
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