平均变化率问题(教学设计).doc

21.3 实际问题与一元二次方程（2）平均变化率问题广东省汕头市潮阳区后溪中学 黄聪教学任务分析教 学 目 标知识技能1以一元二次方程解实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；2能根据实际问题正确列出一元二次方程解实际问题；3能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解实际问题，并正确地用语言表述问题及解决问题数学思考通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识问题解决1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；2在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论；3能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识情感态度1使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活；2在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值；3敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度学情分析1. 由于我们的学生对列方程解实际问题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况，决定把探究2作为一课时专门学习；2. 学生已经有一定的列一元二次方程解实际问题的基础，适合用自主探究、合作交流的学习方式；3. 连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式重点列一元二次方程解实际问题，并检验方程的解是否符合实际问题难点发现问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题教学内容分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程解实际问题更是初中数学应用题的重点内容，同时也是难点内容它是一元一次方程解实际问题的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用本节是一元二次方程解实际问题中的平均变化率问题教学过程设计一课前准备播放PPT 1让学生较对预习案“课前准备”答案，为新课做好知识铺垫【师生活动设计】学生：仔细较对答案，错误之处用红笔更正，疑惑之处用笔标注教师：1、默点名，若有学生没来上课则询问组长具体情况；2、调查反馈：请第3题解方程两小题都对的同学举一下手二学习目标播放PPT 3让学生明确本节课的学习目标，确定学习方向【师生活动设计】学生：集体朗读教师：引导强调三复习回顾播放PPT 4通过上节课的学习，我们已经初步知道了如何用一元二次方程解实际问题，那么：1一元二次方程的解法有几种？分别是？2列方程解实际问题的一般步骤？【师生活动设计】学生：集体回答教师：引导点评四质疑探究（一）探究活动1基础知识探究播放PPT 5（完成下表，列式表示，无需计算）1某产品产量的年平均增长率为10%，今年的年产量为100台，则2某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为100台，则3某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为a台，则年平均增长率今年的年产量（单位：台）一年后的年产量（单位：台）两年后的年产量（单位：台）n年后的年产量（单位：台）10%100x100xa【师生活动设计】学生：分组探讨，集体回答（第一大组回答第1题，第二大组回答第2题，第三大组回答第3题）教师：巡视指导播放PPT 6（归纳小结）（1）平均增长率问题设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依此类推，n次增长后的值为 （2）平均下降率问题设基数为a，平均下降率为x，则一次下降后的值为 二次下降后的值为 依此类推，n次下降后的值为 【师生活动设计】学生：两生回答教师：引导指正（二）探究活动2平均变化率问题播放PPT 7（课本第19页探究2，数据有所更改）两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是4 050元，生产1 t乙种药品的成本是4 860元哪种药品成本的年平均下降率较大？（1）审题析题问题1：设甲种药品成本的年平均下降率为x，请完成下表：问题2：设乙种药品成本的年平均下降率为y，请完成下表：年平均下降率两年前的成本（基数量）一年前的成本（第一次变化后）现在的成本（第二次变化后）列出方程【师生活动设计】学生：分组探讨，一生回答教师：巡视指导（2）请根据上面表格分析写出具体解题过程解：（播放PPT 8）思考1：经过计算，你能得出什么结论？（3）分别计算甲、乙两种药品成本的年平均下降额（播放PPT 9）解：甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：思考2：成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？那么，应怎样全面地比较几个对象的变化状况？（播放PPT 10）播放PPT 11（归纳小结）五当堂练习（PPT 1216）1某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为81万元，设平均每月的增长率为x，则可列方程为（ ） A. 81(1-x)2=36B. 36(1+x2)=81C. 81(1+x)2=36D. 36(1+x)2=812某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A. 289(1-2x)=256 B. 256(1-x)2=289C. 289(1-x)2=256D. 256(1+x)2=2893某镇2016年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇教育经费的年平均增长率为x，预计到2018年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A2000x 2=9500B2000（1+x）2=9500C2000（1+x）=9500D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=95004某公司今年销售一种产品，1月份获得利润100万元，由于产品畅销，利润逐月增加该产品利润的月平均增长率相同，设利润的月平均增长率为x， （1）若预计3月可获得利润为169万元， 则可列方程为 ； （2）若预计2月、3月共可获得利润为169万元， 则可列方程为 ； （3）若预计第一季度可获得利润为169万元， 则可列方程为 5商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问这种商品价格的月平均下降率为多少？ 6（2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 六课堂总结（PPT 17）谈谈你这节课的收获！七作业布置（PPT 18）1上交本节课的预习案由小组长进行评价；2上交本节课的探究案，科代表汇总后交给老师；3作业本：课本第26页 第9、10题；4完成本节课的训练案，明天上交；5完成新的预习案，明天上交八板书设计21.3 实际问题与一元二次方程（2）（1）；（2）；， ，审、设、列、解、检、答平均变化率问题最后一轮终止量（1）可变两轮（或三轮）的总和（2）可变：咬文嚼字细心审题若无具体数值可设字母辅助九教学反思通过本节课的学习，大部分同学能熟练的掌握平均变化率问题的解决方法本节课的教学方法是师生共同讨论及探究式的教学方法在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在共同探讨中得出知识的规律性，找到学数学的乐趣以探究案的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性本节课严格按照“以学生为本”的指导思想，整堂课大多数时间都是学生展示，学生积极参与到学习中，积极思考、积极探究；能培养学生自主学习、合作探究、归纳总结、学以致用的能力，有