江苏省宿迁市剑桥国际学校高二数学下学期期末考试题 理 苏教版(1).doc

宿迁市剑桥国际学校20132014学年度第二学期期终考试高二年级数学试题（理）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1、集合，若，则实数的值为 2、命题“”的否定是 3、函数的定义域是 4、若函数则 5、某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 6、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 _ 7、是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）00240012000800040002频率/组距o 20 40 60 80 100 分数分(第10题图)8、在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_9、展开式的常数项为 10、下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 11、将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 12、已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 13、已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_14、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 二、解答题（共6题，总分80分）15(本小题满分12分)已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中有且只有个整数，求实数的取值范围.16(本小题满分12分)把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。 （1）该数列共有多少项？ （2）这个数列的第96项是多少？17(本小题满分13分)已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值18(本小题满分13分) 已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点 （1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（12、13班做）已知求证：19(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望e20（本题满分15分） 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围宿迁市剑桥国际学校20132014学年度第二学期期终考试高二年级数学试题（理）参考答案（2014.6）一、填空题(14*5分)1、2、3、4、25、6、47、充分不必要8、9、-2010、0.7211、3012、1613、（5,7）14、二、解答题15、（12分）（1）（2）16、（12分）（1）120项；（2）4532117、（13分）（1）；（2）18、（13分）（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得15分19、（15分）（1）4个；（2）1234520、（15分）解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为