山东省乐陵市第一中学高三数学 第14周 几何概型学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第14周 几何概型学案【学习目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义【重点难点】会计算一些几何概型的概率 【知识梳理】1几何概型的定义事件a理解为区域的某一子区域a，a的概率只与子区域a的_成正比，而与a的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型2几何概型的概率公式p(a).其中表示区域的几何度量，a表示子区域a的几何度量【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)概率为0的事件一定是不可能事件()(3)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()2(人教b版教材习题改编)某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()a. b. c. d.3(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_4设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b. c. d.5(13福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_【合作探究】考向1与长度有关的几何概型【例1】在区间1,1上随机取一个数x，cos 的值介于0到之间的概率为()a.b.c.d.考向2与面积有关的几何概型【例2】设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率变式训练2如图1061所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a.b.c. d.考向3与体积有关的几何概型【例3】在区间0,1上任取三个数a，b，c若向量m(a，b，c)，求|m|1的概率【思路点拨】由于a，b，c0,1，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解变式训练3一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为()a.b.c.d.【例4】(2013四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()a.b.c.d.【达标检测】1(2013陕西高考)如图1062，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()a1b.1c2 d.2在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()a. b. c. d.3在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.4在区间0，上随机取一个数x，则事件“sin xcos x1”发生的概率为()a. b. c. d.5已知正三棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是()a. b. c. d.6(2013湖南高考)已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b. c. d.7(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.8已知函数f(x)log2x，x，在区间上任取一点x0，使f(x0)0的概率为_9(2