【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.6 分段函数 湘教版必修1.docVIP

1.2.6分段函数学习目标重点难点1能说出分段函数的定义；2能根据题意用分段函数表示函数关系；3会画出分段函数的图象；4能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值.重点：会画出分段函数的图象，能求分段函数的函数值；难点：会用分段函数表示函数关系，能由函数值求自变量值.分段函数如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数预习交流1分段函数由几个部分组成，能否认为分段函数就是几个函数呢？提示：不能分段函数是一个整体，表示的是一个完整的函数，而不是几个函数分段是针对定义域而言的预习交流2分段函数的定义域和值域怎样确定？提示：分段函数的定义域为各段x取值区间的并集；值域为各段y取值区间的并集一、分段函数的求值问题已知函数f(x)(1)求f，f，f(4.5)，f；(2)若f(a)6，求a的值思路分析：(1)根据自变量的取值区间，选择相应的对应法则计算函数值；(2)函数值6可能是由三个不同对应法则中的一个计算得到的，故需分类讨论解：(1)因为(，1)，故f23.因为1,1，故f2.又2(1，)，所以ff(2)224.因为4.5(1，)，故f(4.5)24.59.(2)经观察可知a1,1，否则f(a)2.若a(，1)，令2a6，得a3，符合题意；若a(1，)，令2a6，得a3，符合题意故a的值等于3或3.已知函数(1)求f(0)，f(2)，ff(0)；(2)若f(a)4，求a的值解：(1)f(0)0211，f(2)224，ff(0)f(1)212.(2)若a(，0，令a214，解得a或a(舍去)；若a(0，)，令2a4，解得a2，符合题意故a的值为或2.1分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得2像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理3如果已知分段函数的函数值，求自变量的值时，要注意分类讨论，然后将每一段上得到的结果根据该段自变量的范围进行取舍二、分段函数的图象问题设xr，作出函数y2|x1|3|x|的图象，并求出其值域思路分析：先化简函数解析式，去掉绝对值符号，用分段函数表示，然后在每一段上画出图象，最后结合图象写出值域解：当x0时，y2(x1)3xx2，当0x1时，y2(x1)3x5x2，当x1时，y2(x1)3xx2.y其图象如下图所示：由图象可知函数值域是(，2已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域解：(1)f(x)的图象如图所示：(2)由条件知：函数定义域为r；又由图象知，当|x|1时，y0,1；当|x|1时，y=1，所以f(x)的值域是0,11画分段函数的图象时，则应分段分别画出其图象，在画每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线画出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可2分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”3对含有绝对值的函数，要画出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象三、分段函数的解析式问题国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；(2)某人出版了一本书，得稿费5 200元，那么他应纳税多少元？(3)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？思路分析：所得稿费x的取值范围不同，纳税额y的计算方法也因之不同，因此应用分段函数表示这一函数关系解：(1)依题意有：当0x800时，y0；当800x4 000时，y(x800)14%；当x4 000时，yx11%.故y与x之间的函数关系式是y(2)某人得稿费x5 200，显然x4 000，y5 20011%572(元)即他应纳税572元(3)令(x800)14%420，解得x3 800(800,4 000，而令x11%420，解得x3 818(4 000，)，故x3 818(舍去)这个人的稿费为3 800元某人驱车以52千米/时的速度从a地驶往260千米远处的b地，到达b地后没有停留，再以65千米/时的速度返回a地试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数解：该人从a到b地所用时间为5时，从b地返回a地所需时间为4时因此当0t5时，s52t；当5t9时，s26065t.于是此人驱车走过的路程s与时间t的函数关系式如下：s1实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围2本题中s指的是此人驱车走过的路程，而不是指此人离a地或离b地的距离3在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏例如本题中，自变量的两段可以是0t5和5t9，也可以是0t5和5t9，但不能写成0t5和5t9或0t5和5t9.1下列给出的函数是分段函数的是()f(x)f(x)f(x)f(x)a b c d答案：c解析：由分段函数的定义知和是分段函数，和不是分段函数选c.2(2012江西高考，文3)设函数f(x)则f(f(3)()a b3 c d答案：d解析：因为31，所以f(3).又因为1，所以f21.于是f(f(3)f，故选d.3函数yx的图象是()答案：c解析：由于yx故其图象应是c.4已知f(x)若f(m)4，则实数m的值等于()a1 b1或2 c2 d1或2答案：d解析：当m0时，由m24