圆锥曲线高考题.doc

8.圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满足 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：1.过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.2.若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若P在双曲线，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为mn. 简证： = .三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.四、圆锥曲线的统一定义.4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P1. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.2. 共渐近线的双曲线系方程.历届高考中的“椭圆”试题精选1.(2007安徽文)椭圆的离心率为（ ）（A） （B）（C） （D）2.(2008上海文)设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4B5C8D10 3（2005广东）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD4（2006全国卷文、理）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）125（2003北京文）如图，直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）A B C D6（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线7（2004福建文、理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）8.（2007重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9(2008全国卷文)在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 10（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 历届高考中的“双曲线”试题精选1（2005全国卷文，2004春招北京文、理）双曲线的渐近线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2006全国卷文、理）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D3（2000春招北京、安徽文、理）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2 B C D4.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） （C）5.(2008辽宁文) 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则( ) A1B2C3D46（2005全国卷III文、理）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D7(2008福建文、理)双曲线（a0,b0）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）二、填空题：9.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则 10（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.11（2001广东、全国文、理）双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 12（2005浙江文、理）过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _历届高考中的“抛物线”试题精选 1（2006浙江文）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D03.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 44（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=05（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（ ） （A） （B） （C）3 （D）36(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1） B. （，1）C. （1，2） D. （1，2）7（2007全国文、理）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl,垂足为K，则AKF的面积是（ ）（A）4 （B）3 (C) 4 (D)8二.填空题:9( 2007