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鸡兔同笼 素材已知鸡和兔共15只，共40只脚，问鸡和兔各几只。解：设鸡兔训练有素，吹一声口哨，各抬起一只脚，40-1525，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，25-1510，这时鸡都一屁股坐在地上了，兔子还有两只脚立着，所以，兔子有：10/25只，鸡有15-510只。这种算法，让二元一次方程情何以堪通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为 X只，根据兔和鸡共有 8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有 2条腿，所以 X只鸡就共有 2X 条腿。一只兔有 4只脚，（8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有 26 只脚，所以2X+4（8-X）=26 解：设鸡有 X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上 4X，再来解。 解：设有兔 X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为 X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为 X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程； 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）大约在一千五百年前，大家在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？们，你会解答这个问题吗？你孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只）。当然，这道题还用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35x），所以应该有2（35x）只鸡脚。已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2（35x）=94x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23。还有一道这样的题：“100个吃100个馒头。
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