《数学分析》考试大纲.doc

数学分析考试大纲 考试性质与目的本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。 考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握数学分析的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。二、考核知识点与考核要求第一章函数一、考核知识点1、函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数2、函数的简单性质单调性 奇偶性有界性 周期性3、复合函数、反函数的概念 反函数的图像4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数6、初等函数的概念二、考核要求1识记：基本初等函数的简单性质及图像。初等函数的概念。2理解：函数的概念函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。3应用：复合函数的复合过程。第二章极限一、考核知识点1数列定义2数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质3数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4函数当趋向时的极限的概念和函数当趋向时的极限的概念和定义 单侧极限的概念5极限与单侧极限的关系6函数极限的性质唯一性 有界性保号性 保不等式性 四则运算定理7函数极限存在的条件单调有界定理 函数极限存在的柯西准则 夹逼定理 函数极限存在的归结原则8两个重要的极限9无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较二、考核要求1、识记：数列、函数极限的性质无穷小量阶的比较归结原则2、理解：数列-N定义,函数极限-定义无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系单调有界定理，柯西准则3、应用：极限的四则运算法则夹逼定理用两个重要的极限求极限无穷小量的性质求极限第三章函数的连续性一、考核知识点1函数连续的概念函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类2函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数连续性 反函数的连续性3闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值与最小值定理 介值性定理4初等函数的连续性二、考核要求1识记：函数在一点连续与间断的概念函数在一点连续与极限存在的关系2理解：函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性闭区间上连续函数的性质初等函数在其定义区间上的连续性3应用：求函数的间断点及确定其类型运用介值定理推证简单命题用连续性求极限第四章导数和微分一、考核知识点1导数的定义， 导数的几何意义，可导与连续的关系2求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数3求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数4高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算5微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式的不变性二、考核要求1识记：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，2理解：导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法3应用：使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。求简单函数的n阶导数第五章 微分学基本定理及其应用一、考核知识点1罗尔中值定理 拉格朗日中值定理柯西中值定理2洛必达法则3函数增减性的判定法，函数的极值与极值点 最大值与最小值4曲线的凹凸性、拐点5曲线的渐近线。二、考核要求1识记：罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理曲线的的渐近线2理解：利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法判断曲线的凹凸性，求曲线的拐点函数极值3应用：用洛必达法则求“”“”型未定式的极限的方法用中值定理、函数的单调性证明简单不等式求函数的极值和最值第六章不定积分一、考核知识点1原函数与不定积分的定义 原函数存在定理不定积分的性质2基本积分公式3换元积分法第一换元法 第二换元法4分部积分法5一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分二、考核要求1识记：原函数与不定积分的概念及其关系不定积分的性质2理解：不定积分的基本公式不定积分的第二换元法3应用：不定积分的第一换元法不定积分的分部积分法简单有理函数的不定积分第七章定积分一、考核知识点1定积分的定义及几何意义 可积的必要条件和充分条件 可积函数类2定积分的性质3微积分学基本定理4换元积分法与分部积分法5平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算二、考核要求1识记：定积分的概念及其几何意义定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件2理解：定积分的基本性质牛顿-莱布尼茨公式3应用：对变上限定积分的求导方法 定积分的换元积分法和分部积分法平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算第八章 级数一、考试知识点1级数的收敛与发散，级数收敛的必要条件2正项级数敛散性判别法比较判别法比值判别法3一般项级数交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法4函数列和函数项级数的一致收敛性5函数项级数的一致收敛性判别法6一致收敛函数列与函数项级数的性质7幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的展开8以为周期的函数的傅里叶级数，收敛性定理，以为周期的函数的傅里叶级数二、考核要求1识记：数项级数的概念，级数收敛的必要条件一般项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念一致收敛函数列与函数项级数的性质幂级数的概念、性质、简单初等函数的幂级数的展开傅里叶级数展开的收敛性定理2理解：交错级数收敛的莱布尼兹判别法函数列和函数项级数的一致收敛性3应用：正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法一致收敛性，M-判别法幂级数的收敛域和收敛半径将函数展开为傅里叶级数并利用收敛性定理确定其收敛性第九章多元函数微分学一、考核知识点1多元函数与平面点集 ，二元函数的定义域、几何意义 2二元函数极限，累次极限，连续性概念3多元函数可微性与全微分的概念，多元函数偏导数的概念 4复合函数微分法，高阶偏导数，极值问题二、考核要求1识记：多元函数与平面点集 二元函数的定义域和几何意义二元函数的连续性2理解：二元函数极限和累次极限多元函数偏导数、可微性与全微分的概念高阶偏导数的求法3应用：求偏导数和全微分复合函数微分法二元函数极值求法 第十章隐函数一、考核知识点隐函数概念，隐函数定理，隐函数的求导二、考核要求1识记：隐函数概念2理解：隐函数定理3应用：隐函数的求导运算 第十一章 反常积分与含参变量的积分一、考核知识点1反常积分的概念2无穷积分的收敛性与判别法3瑕积分的收敛性与判别法4含参量正常积分的概念，含参量正常积分的性质二、考核要求1识记：无穷积分和瑕积分的概念含参量正常积分的概念2理解：非负函数无穷积分和瑕积分的收敛性含参量正常积分的性质3应用：非负函数无穷积分和瑕积分的比较判别法第十二章 重积分一、考核知识点1二重积分的概念，二重积分的计算，二重积分的变量变换2三重积分的概念，直角坐标系下三重积分计算，三重积分的变量变换3重积分的应用曲面的面积 重积分在物理学上的应用二、考核要求1识记：二重积分的概念三重积分的概念2理解：二重积分的概念3应用：直角坐标系和极坐标系下的二重积分计算直角坐标系下三重积分计算用柱坐标、球坐标变换计算三重积分曲面的面积的计算第十三章 曲线积分与曲面积分一、考核知识点1、第一型曲线积分和第二型曲线积分的概念，直角坐标系下的二重积分计算2、第一型曲线积分和第二型曲线积分的性质与计算3、格林公式，曲线积分与路线无关性4、第一型曲面积分的概念，第一型曲面积分的计算，5、第二型曲面积分的概念，掌握第二型曲面积分的计算6、高斯公式，斯托克斯公式二、考核要求1、识记：第一型曲线积分和第二型曲线积分的概念、性质第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念、性质2、理解：第一型曲线积分和第二型曲线积分的计算第一型曲面积分3、应用：格林公式，曲线积分与路线无关性 高斯公式 考核形式及试卷结构1.本科目考试采用闭卷笔试方法,考试时间120分钟,全卷满分100分。2.试卷中各部分的占分比例是：第一至三章占25%，第四、五章占20%，第六、七章占15%，第八章占15%，第九、十、十一章占10%，第十二、十三章占15%。3.试题对不同能力层次要求的分数比例，一般识记占20%，理解占40%，应用占40%。4.试题难易占分比例是：易