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优化探究2014高考数学总复习(人教a文)提素能高效题组训练:8-1命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年岳阳模拟)经过两点a(4,2y1),b(2,3)的直线的倾斜角为,则y()a1b3c0 d2解析:由y2,得:y2tan1.y3.答案:b2(2013年石家庄月考)已知直线l经过点p(2,5),且斜率为,则直线l的方程为()a3x4y140 b3x4y140c4x3y140 d4x3y140解析:由点斜式知y5(x2),即3x4y140.答案:a3已知点a(1,2),b(m,2),且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是()a2 b7c3 d1解析:由已知kab2,即2.m3.答案:c4(2013年南昌七校联考)“a2”是“直线ax2y0与直线xy10平行”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析:若a2,直线ax2y0与直线xy10显然平行,若直线ax2y0与直线xy10平行,由,易得a2.答案:c5(2013年金华模拟)已知点a(1,3),b(2,1)若直线l:yk(x2)1与线段ab相交,则k的取值范围是()ak bk2ck或k2 d2k解析:(数形结合法)由已知直线l恒过定点p(2,1),如图若l与线段ab相交,则kpakkpb,kpa2,kpb,2k.答案:d二、填空题6(2013年苏州模拟)直线xcos y20的倾斜角的范围是_解析:由题知kcos ,故k,结合正切函数的图象,当k时,直线倾斜角,当k时,直线倾斜角,故直线的倾斜角的范围是:.答案:7(2011年高考浙江卷)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m_.解析:直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,1,m1.答案:18(2013年常州模拟)过点p(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析:分两种情况:(1)直线l过原点时,l的斜率为,直线方程为yx;(2)l不过原点时,设方程为1,将x2,y3代入得a1,直线方程为xy1.综上:l的方程为xy10或2y3x0.答案:xy10或3x2y09(2013年青岛模拟)已知两直线l1:xysin 10和l2:2xsin y10,当l1l2时,_.解析:l1l2的充要条件是2sin sin 0,即sin 0,k(kz)当k(kz)时,l1l2.答案:k(kz)三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点a(3,4);(2)斜率为.解析:(1)设直线l的方程是yk(x3)4,它在x轴,y轴上的截距分别是3,3k4,由已知,得(3k4)6,解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是yxb,它在x轴上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知直线l1过点a(1,1),b(3,a),直线l2过点m(2,2),n(3a,4)(1)若l1l2,求a的值;(2)若l1l2,求a的值解析:(1)k1,k2存在且k2.由于l1l2,k1k2,即,解得a.又当a时,kamkbm,a,b,m,n不共线a适合题意(2)k1.a1时,k10,k21,k1k20不合题意a1时,k10,l1l2,k2存在,则k2(a1),由于l1l2,k1k21,即1,a0.12(能力提升)(2013年龙岩调研)已知abc中,a(1,4),b(6,6),c(2,0)求:(1)abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程;(2)bc边的中线所在直线的一般式方程,并化为截距式方程解析:(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为,所以这条直线的方程为.整理得,6x8y130,化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3),所以bc边上的中线所在直线的方程为,即7xy110,化为截距式方程为1.因材施教学生备选练习1(2013年郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a(1,3),直线l2的方向向量为b(1,k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2,则直线l2的方程为()ax3y50 bx3y150cx3y50 dx3y150解析:检验法,将(0,5)代入选项,排除a、c;又l2的方向向量为b(1,k),l1的方向向量为a(1,3)且l1l2,有(1)13k0,即k,l2的斜率为.因此选项b正确答案:b2(2013年银川联考)已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于a,b两点,若动点p(a,b)在线段ab上,则ab的最大值为_解析:由题意知

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