【优化探究】高考数学 109 离散型随机变量的均值与方差、正态分布提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 10-9 离散型随机变量的均值与方差、正态分布提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1(2014年嘉峪关模拟)签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为()a5b5.25c5.8d4.6解析：由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案：b2设随机变量xn(1,32)，若p(xc)p(xc)，则c()a0 b1 c2 d3解析：因为p(xc)p(xc)，所以c1，故选b.答案：b3已知随机变量的分布列为p(k)，k1,2,3，则d(35)()a6 b9 c3 d4解析：由e()(123)2，得d()，d(35)32d()6.答案：a4(2013年高考安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：a、b不正确，无法确定采用的是哪种抽样方法男生的平均成绩为90，女生的平均成绩为91，但这只能反映这五名男生和这五名女生的情况，不能准确反映全班的成绩又男生成绩的方差为8，大于女生成绩的方差6，故c正确答案：c5设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a()a3 b. c5 d.解析：因为服从正态分布n(3,4)，p(a2)，所以2a3a26，a，故选d.答案：d6设x为随机变量，且xb，若随机变量x的数学期望e(x)2，则p(x2)()a. b. c. d.解析：xb，e(x)2，n6，p(x2)c24.答案：d二、填空题7(2014年贵阳一中模拟)已知随机变量服从正态分布n(2，2)，p(4)0.84，则p(0)_.解析：p(0)p(4)10.840.16.答案：0.168袋中有3个黑球，1个红球从中不放回的任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望e()_.解析：由题得所取得的值为0或2，其中0表示取得的球为两个黑球，2表示取得的球为一黑一红，所以p(0)，p(2)，故e()021.故填1.答案：19某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的设x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则d(x)_.解析：由题意知，(1p)2，即p，p(x1)2，p(x2)，p(x3)2，e(x)0123，d(x)2222.答案：三、解答题10袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布列；(2)随机变量的数学期望与方差解析：(1)随机变量可取的值为2,3,4，p(2)；p(3)；p(4)；所以随机变量的概率分布列为：234p(2)随机变量的数学期望e()234；随机变量的方差d()222.11某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教a版人教b版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为c1 225，选出2人使用版本相同的方法数为cccc350，故2人使用版本相同的概率为p.(2)的所有可能取值为0,1,2.p(0)，p(1).p(2).的分布列为012pe()012.12(能力提升) (2013年高考全国新课标卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望解析：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1，第二次取出的1件产品是优质品为事件b2，这批产品通过检验为事件a，依题意有a(a1b1)(a2b2)，且a1b1与a2b2互斥，所以p(a)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p(b1|a1)p(a2)p(b2|a2).(2)x可能的取值为400,500,800，并且p(x400)1，p(x500)，p(x800).所以x的分布列为x400500800pe(x)400500800506.25.b组因材施教备选练习1某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得a等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得a等级相互独立记为该生取得a等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望e()的值为_.0123pab解析：a，b，e()0123