【优化探究】高考数学 213 定积分与微积分基本定理提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 2-13 定积分与微积分基本定理提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1(2014年长春模拟)设axdx，b1xdx，cx3dx，则a，b，c的大小关系为()aabcbbaccacbdbca解析：由题意可得axdxx；b1xdx11；cx3dx，综上abc，故选a.答案：a2函数y (cos tt22)dt(x0)()a是奇函数 b是偶函数c非奇非偶函数 d以上都不正确解析：y2sin x4x，为奇函数答案：a3(2014年大同模拟)若函数f(x)，则f(2 012)()a1 b2 c. d.解析：依题意得，当x0时，f(x)2xsin 3t2x，故f(2 012)f(4503)f(0)20，选c.答案：c4已知adx，则5的展开式中的常数项为()a21 b21 c51 d51解析：adx，555，故其展开式的通项为tr1c5r(1)r(0r5，rn)当r5时，t6c1(1)51.当0r5时，5r的展开式的通项为tk1c x5rkkc x5r2k(0k5r，kn)令5r2k0，得k.0r5，rn，0k5r，kn，r只能取1或3，相应的k的值为2或1，即或所求展开式的常数项为cc(1)1cc(1)3(1)51.答案：c5(2014年济南模拟)由曲线y与直线x1，x4及x轴所围成的封闭图形的面积为()a. b. c. d.解析：所求的封闭图形的面积为sdxx.答案：a6(2014年潍坊高三模拟)设f(x)则f(x)dx()a. b. c. d不存在解析：f(x)dxx2dx(2x)dxx3.答案：c二、填空题7曲线y2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_解析：由题意得，所求面积为dxdx2xdx2e2xdxln xx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.答案：e2e8.(2014年北京东城模拟)图中阴影部分的面积等于_解析：所求面积为3x2dxx31.答案：19.如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x与直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_解析：因为曲线f(x)2x22x与直线y2x的交点为(0,0)和(2,4)，曲线f(x)2x22x与x轴的交点为(0,0)和(1,0)，其顶点为，所以矩形abcd的面积为29，阴影部分的面积为(2x2x22x)dx，所以该点落在阴影部分的概率为.答案：三、解答题10求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解析：由得交点a(1,1)；由得交点b(3，1)故所求面积sdxdx.11.(2014年大庆模拟)如图求由两条曲线yx2，yx2及直线y1所围成的图形的面积解析：得交点a(1，1)，b(1，1)由得交点c(2，1)，d(2，1)所求面积s2.12(能力提升)如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积s(xx2)dx.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知s，所以(1k)3，于是k11.b组因材施教备选练习1.如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数yx2图象下方的点构成的区域，若在d内随机取一点，则该点在e中的概率为()a. b.c. d.解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为s阴2x2dxx3230，又正方形的面积s正4216，所以由几何概型可得该点在e中的概率为.答案：c2由曲线y3x2与直线2xy0所围成的图形的面积为_解析：由，消去y得：x22x30，解得x1或x3.所以曲线y3x2与直线2xy0的交点为a(3，6)，b(1,2)故围成的图形即为图中的阴影部分，其面积为 (3x2)(2x)dx (x22x3)dx(x3x23x)9.答案：3(2014年南昌模拟)设a(sin xcos x)dx，则二项式6的展开式中含x2项的系数是_解析：依题意得a(sin xcos x)dx(sin xcos x)2.