【优化探究】高考数学 73 空间点、直线、平面之间的位置关系提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 7-3 空间点、直线、平面之间的位置关系提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面又与cc1共面的棱的条数为()a3b4c5 d6解析：由条件，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行的棱有aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1，故符合的条件的棱共有5条答案：c2如图是正方体或四面体， p、q、r、s分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()解析：a、b、c图中四点一定共面，d中四点不共面答案：d3(2014年新乡模拟)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾答案：c4给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：对于，没有公共点的两条直线平行或异面，故错；对于，异面直线垂直但不相交，故错；正确答案：b5l1， l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl2l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：对于选项a：如图，设aa1为l2，a1d1为l1，ab为l3，则l1与l3异面，a错误；对于选项c：设aa1为l1，bb1为l2，cc1为l3，知c错误；对于选项d：设aa1为l1，ab为l2，ad为l3，知d错误，故选b.答案：b6在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为()a. b.c. d.解析：设acbdo，连接vo，因为四棱锥vabcd是正四棱锥，所以vo平面abcd，故bdvo.又四边形abcd是正方形，所以bdac，所以bd平面vac，所以bdva，即异面直线va与bd所成角的大小为，选d.答案：d二、填空题7若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对解析：正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线为面对角线，以ac为例与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对答案：248已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_解析：在正方体abcda1b1c1d1中，adbc，所以ae与bc所成的角即为ad与ae所成的角，即是ead.连接de，在rtade中，设ada，则dea，tanead，cosead，所以异面直线ae与bc所成角的余弦值为.答案：9在图中，g，h，m，n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m/ 面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h/面gmn，因此gh与mn异面所以图中gh与mn异面答案：三、解答题10.如图，已知在空间四边形abcd中，e，f分别是ab，ad的中点，g，h分别是bc，cd上的点，且2.求证：直线eg，fh，ac相交于一点证明：e，f分别是ab，ad的中点，efbd，efbd.又2，ghbd，ghbd，efgh，efgh，四边形efhg是梯形，设两腰eg，fh相交于一点t.eg平面abc，fh平面acd，t平面abc，且t平面acd，又平面abc平面acdac，tac，即直线eg，fh，ac相交于一点t.11已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m、n分别是bc、ad的中点，求直线ab和mn所成的角解析：如图，取ac的中点p.连接pm、pn，则pmab，且pmab，pncd，且pncd，所以mpn为ab与cd所成的角(或所成角的补角)则mpn60或mpn120，若mpn60，因为pmab，所以pmn是ab与mn所成的角(或所成角的补角)又因abcd，所以pmpn，则pmn是等边三角形，所以pmn60，即ab与mn所成的角为60.若mpn120，则易知pmn是等腰三角形所以pmn30，即ab与mn所成的角为30.故直线ab和mn所成的角为60或30.12.(能力提升)(2014年郑州模拟)如图，正方形adef所在平面和等腰梯形所在平面abcd垂直，已知bc2ad4，abc60，bfac.(1)求证：ac面abf；(2)求异面直线be与af所成的角；(3)求该几何体的表面积解析：(1)证明：因为平面adef平面abcd，af交线ad，af平面adef，所以af平面abcd.故afac，又bfac，afbff.所以ac平面abf.(2)注意到deaf，所以de与be所成的角即为异面直线be与af所成的角连接bd，由(1)知debd.在rtbde中，de2，bd2，tanbed，bed60，异面直线be与af所成的角为60.(3)由(1)知af平面abcd，所以afab，又abbccos 602，所以abf的面积s1|af|ab|2.同理cde的面积s22，等腰梯形bcef的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积s3(24)3.等腰梯形abcd的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，则它的高为，所以其面积s4(24)3.故该几何体的表面积ss1s2s3s44338.b组因材施教备选练习1四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角，即为pab.在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知cospab，故选b.答案：b2若p为两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面解析：设过点p的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项a错误由于l、m只有唯一的公垂线，而过点p与公垂线平行的直线只有一条，故b正确对于选项c、d可参考右图的正方体，设ad为直线l，ab为直线m；若点p在p1处，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项c错误若p在p2点，则由图中可知直线cc与dp2均与l、m异面，故选项d错误故选