【优化探究】高考数学 37 正弦定理和余弦定理提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 3-7 正弦定理和余弦定理提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1(2014年北京东城区期末)在abc中，a，b，c为内角，且sin acos asin bcos b，则abc是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形解析：由sin acos asin bcos b得sin 2asin 2bsin(2b)，所以2a2b或2a2b，即ab或ab，所以abc为等腰或直角三角形，选d.答案：d2(2014年长沙模拟)在斜三角形abc中，sin acos bcos c，且tan btan c1，则角a的值为()a. b.c. d.解析：由题意知，sin acos bcos csin(bc)sin bcos ccos bsin c，在等式cos bcos csin bcos ccos bsin c两边除以cos bcos c得tan btan c，tan(bc)1tan a，所以角a.答案：a3(2013年高考湖南卷)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于()a. b.c. d.解析：由已知及正弦定理得2sin asinbsin b，因为sin b0，所以sin a.又a，所以a.答案：d4(2014年铁岭六校联考)在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c且acos c，bcos b，ccos a成等差数列，则b的值为()a. b. c. d.解析：由题意得acos cccos a2bcos b，又a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，得sin(ac)2sin bcos b，即sin b2sin bcos b，在abc中，0b0)，则b3t，c7t，可得cos c，故c.答案：三、解答题10(2014年太原模拟)在锐角abc中，a，b，c是角a，b，c的对边，且a2csin a.(1)求角c的度数；(2)若c，且abc的面积为，求ab的值解析：(1)由正弦定理得：sin a2sin csin a，a，c是锐角，sin c，c60.(2)由已知得，abc的面积sabsin c，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos c(ab)23ab，(ab)225，ab5.11(2014年荆州模拟)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角abc中，若f(a)1，求abc的面积解析：(1)f(x)2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，故函数f(x)的最小正周期为t.(2)在锐角abc中，有f(a)2sin1，0a，2a，2a，a.又|cos a，|2.abc的面积s|sin a2.12(能力提升)(2014年南昌模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos c(cos asin a)cos b0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析：(1)由已知得cos(ab)cos acos bsin acos b0，即有sin asin bsin acos b0，因为sin a0，所以sin bcos b0，又cos b0，所以tan b，又0b，所以b.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos b.因为ac1，cos b，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.b组因材施教备选练习1(2014年郑州模拟)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，2bcos c2ac，(1)求b；(2)若abc的面积为，求b的取值范围解析：(1)由正弦定理得2sin bcos c2sin asin c，在abc中，sin asin(bc)sin bcos csin ccos b，sin c(2cos b1)0，又0c0，cos b，注意到0b，b.(2)sabcacsin b，ac4，由余弦定理得b2a2c22accos ba2c2acac4，当且仅当 ac2时，“”成立，b的取值范围为b2.2在abc中，角a，b，c的对边分别是a， b，c，已知向量m(cos a，cos b)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角a的大小；(2)若a4，求abc面积的最大值解析：(1)因为mn，所以acos b(2cb)cos a0，由正弦定理得sin acos b(2sin csin b)cos a0，所以sin acos b2sin ccos asin bcos a0，即sin acos bsin bcos a2sin ccos a，所以sin(ab)2sin ccos a.又abc，所以sin c2sin ccos a，因为0c0，所以cos