【优化方案】高中数学 2.1 曲线与方程知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.1 曲线与方程知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11已知直线l：xy30及曲线c：(x3)2(y2)22，则点m(2,1)()a在直线l上，但不在曲线c上b在直线l上，也在曲线c上c不在直线l上，也不在曲线c上d不在直线l上，但在曲线c上解析：选b.将m(2,1)代入直线l和曲线c的方程，由于2130，(23)2(12)22，所以点m既在直线l上又在曲线c上，故选b.2直线xy0与曲线xy1的交点是()a(1,1)b(1，1)c(1,1)、(1，1) d(0,0)解析：选c.由得或3方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选b.方程x|y1|0可化为|y1|x0，x0，因此选b.4已知点o(0,0)，a(1，2)，动点p满足|pa|3|po|，则点p的轨迹方程是()a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y50解析：选a.设p(x，y)，则|pa|3|po|可化为3，化简得8x22x8y24y50，故选a.5“点m在曲线y|x|上”是“点m到两坐标轴距离相等”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.“点m在曲线y|x|上”“点m到两坐标轴距离相等”故选b.6若点p(2，3)在曲线x2ky21上，则实数k_.解析：将p(2，3)代入曲线方程得49k1，k.答案：7已知点a(0，1)，当点b在曲线y2x21上运动时，线段ab的中点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，b(x0，y0)，则y02x1.又m为ab的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x28给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的直线的方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点其中正确的结论的序号是_解析：不正确方程等价于yx2(x2)，原方程表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线，但除去点(2,0)；到x轴距离为2的点的直线的方程应是|y0|2，即y2或y2，故不正确；对于，原方程可化为，即，方程表示四个点，所以正确答案：9已知曲线c的方程为x，说明曲线c是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解：由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线c与y轴围成的图形是半圆，其面积s42，所以所求图形的面积为2.10在平面直角坐标系中，已知动点p(x，y)，pmy轴，垂足为m，点n与点p关于x轴对称，且4，求动点p的轨迹方程解：由已知得m(0，y)，n(x，y)，(x，2y)，(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点p的轨迹方程为x22y24.1方程1表示的图形是()a一条直线b两条平行线段c一个正方形d一个正方形(除去四个顶点)解析：选d.由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称 ，且x0，y0.当x0，y0时，方程可化为xy1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选d.2已知点a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是_解析：由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y40，线段ab的长度|ab|5.设点c的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：4x3y160或4x3y240.3已知a，b两点的坐标分别为a(0，4)，b(0,4)，直线ma与mb的斜率之积为1，求点m的轨迹方程解：设点m的坐标为(x，y)由a(0，4)，b(0,4)，得kma，kmb.又kmakmb1，1，化简，得x2y216.ma，mb都存在斜率，x0，故点m的轨迹方程为x2y216(x0)4若长为3的线段ab的端点a，b分别在x轴、y轴上移动，动点c(x，y)满足2，求动点c的轨迹方