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第二周周末作业一选择题（共12小题）1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm2若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（） A5 B6 C7 D83在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）ABCD4下列说法正确的是（）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A BCD6.三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点；三条高必在三角形内其中正确的是（） A B C D7如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A A、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间8ABC中，已知A、B、C的度数之比是1：2：3，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形9如图，B+C+D+EA等于（） A360 B300 C180 D24010将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75 第7题图 第9题图11如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形 B1=2C1和B都是A的余角 D2=A12四边形剪掉一个角后，变为（）边形 A3 B4 C5D3或4或5二填空题（共6小题）13在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形14三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是15如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC=16已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是三角形17如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，图中与A互余的角有个18对角线互相平分且相等的四边形是 15题图 17题图 19题图 20题图 三解答题（共8小题）19在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数20 如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数21若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|+|bca|+|ca+b|22如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数 23题图 24题图 25题图23一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由24已知：如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：1225如图，已知：点P是ABC内一点（1）说明BPCA；（2）若PB平分ABC，PC平分ACB，A=40，求P的度数26在平面内，分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图第19页（共19页）2016年09月08日987273035的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D2（2016盐城）若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A3（2016龙岩模拟）在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD以下图形符合上述描述的是（）ABCD【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在ABC外，与点F在ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选C4（2015春宿州期末）下列说法正确的是（）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选D5（2016春诸城市期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D6（2016春相城区期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B7（2016春滕州市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）AA、C两点之间BE、G两点之间CB、F两点之间DG、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选B8（2014春陕西校级期末）ABC中，已知A、B、C的度数之比是1：2：3，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【分析】根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状【解答】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，因而是直角三角形故选B9（2016春宜兴市校级期中）如图，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D240【分析】根据三角形的外角的性质，得B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【解答】解：B+C=CGE=1801，D+E=DFG=1802，B+C+D+EA=360（1+2+A）=180故选C10（2015重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故选D11（2016春高青县期中）如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因而ACDCBDABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项正确；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确故选B12（2014春合川区校级期中）四边形剪掉一个角后，变为（）边形A3B4C5D3或4或5【分析】若减掉四边形相邻两边的一部分，则剩下的部分为五边形，若沿着四边形对角线剪，则剩下的部分为三边形（三角形），若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只减掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，故选D二填空题（共6小题）13（2015秋绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形14（2015秋阳新县期末）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1x6【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边【解答】解：由题意，有851+2x8+5，解得：1x615（2016春工业园区期中）如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且ACP=PBC，则BPC=110【分析】根据BAC=40的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ACB=ABC，ACP=CBP，求出PBA=PCB，于是可求出ACP+ABP=PCB+PBC，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：BAC=40，ACB+ABC=18040=140，又ACB=ABC，ACP=CBP，PBA=PCB，ACP+ABP=PCB+PBC=140=70，BPC=18070=110故答案为11016（2015秋都匀市期中）已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是钝角三角形【分析】根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可【解答】解：ABC的一个外角为50，与它相邻的内角为18050=130，ABC一定是钝角三角形故答案为：钝角17（2014春双牌县月考）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，图中与A互余的角有2个【分析】可以在RtABC和RtADC分别找出与A互余的角，共两个【解答】解：根据互余的概念可知，A+B=90，A+ACD=90，所以图中与A互余的角有2个18（2010春遂宁期末）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形三解答题（共8小题）19（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数【分析】由CDAB与B=60，根据两锐角互余，即可求得BCD的度数，又由A=20，B=60，求得ACB的度数，由CE是ACB的平分线，可求得ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得CEB的度数【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE是ACB的平分线，ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=2020（2016春乐亭县期末）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=7021（2014秋信丰县校级期中）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|+|bca|+|ca+b|【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|a（b+c）|+|b（c+a）|+|（c+b）a|=b+ca+a+cb+c+ba=a+b+3c22（2016春沈丘县期末）如图，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数【分析】先根据AD是ABC的高得出ADB=90，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180ADBBED=20根据BE平分ABC得出ABC=2DBE=40 根据BAC+ABC+C=180，C=60即可得出结论【解答】解：AD是ABC的高，ADB=90又DBE+ADB+BED=180，BED=70，DBE=180ADBBED=20BE平分ABC，ABC=2DBE=40又BAC+ABC+C=180，C=60，BAC=180ABCC=8023（2014秋陇西县期末）一个零件的形状如图，按规定A=90，ABD和ACD，应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由【分析】连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB的度数与已知度数相比较即可【解答】解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则1=ACD+CAD，2=ABD+BAD，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因为BDC实际等于148，所以此零件不合格24（2015秋黄岛区期末）已知：如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE