【优化方案】高中数学 第三章 直线与方程章末综合检测（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第三章 直线与方程章末综合检测（含解析）新人教a版必修2(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()a30 b45c60 d135解析：选d.由题意知，k1，故倾斜角为135.2已知直线的斜率k，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是()a3x4y70 b4x3y70c4x3y420 d3x4y420解析：选b.k，排除a、d，又直线不过第一象限，在y轴上截距小于0，故选b.3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()a3 b6c. d.解析：选b.由题意得a(1)230，a6.4过点p(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()a2xy10 b2xy50cx2y50 dx2y70解析：选a.由所求直线垂直于直线x2y30，可得所求直线的斜率为k2，则由直线方程的点斜式可得所求直线为y32(x1)，即2xy10.5不论m为何值，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()a. b(2,0)c(2,3) d(9，4)解析：选d.将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类，得m(x2y1)(xy5)0.所以直线过两直线的交点，即解之，得所以直线恒过定点(9，4)6若动点p到点f(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点p的轨迹方程为()a3xy60 bx3y20cx3y20 d3xy20解析：选b.点f(1,1)在直线3xy40上，则过点f(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求7直线l过点a(3,4)，且与点b(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()a3xy50 b3xy50c3xy130 d3xy130解析：选d.当lab时符合要求，kab，k13，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.8已知直线mx4y20与直线2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp等于()a0 b4c20 d24解析：选a.由两直线垂直得1，解得m10.直线为10x4y20.又垂足为(1，p)，104p20，p2，210n0，n12.mnp101220.9已知abc中，三个顶点的坐标分别为a(5，1)，b(1,1)，c(2,3)，则abc的形状为()a等边三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d钝角三角形解析：选b.由两点间距离，得|ab|，|ac|5，|bc|，|ab|2|bc|2|ac|2，abc为直角三角形10直线l过点p(1,2)，且与以a(2，3)，b(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是()a.b.(0,5c.5，)d.解析：选c.设l，pa，pb的倾斜角分别为，1，2，l与线段ab相交，12，又tan 15，tan 2，且1，2，k5或k.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11abc中，点a(4，1)，ab的中点为m(3,2)，重心为p(4,2)，则边bc的长为_解析：b(2,5)，c(6,2)，|bc|5.答案：512平行四边形abcd的三个顶点依次为a(3，2)，b(5,2)，c(1,4)，则d点坐标是_解析：设d(x，y)，则kadkbc，kabkcd，即解之，得即d(3,0)答案：(3,0)13已知点a(2,4)与直线l：xy40，p是直线l上一动点，则|pa|的最小值为_解析：当pal时，pa最小，即为点a到直线l的距离，所以|pa|的最小值为3.答案：314将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(2,0)重合，且点(2 011,2 012)与点(m，n)重合，则nm_.解析：(2,0)与(0,2)两点重合，这张纸的折痕为yx.(2 011,2 012)与(2 012，2 011)重合，故nm(2 011)(2 012)1.答案：115已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小故d2，所以m2n24.答案：4三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16求倾斜角为直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解：由于直线yx1的斜率为1，所以其倾斜角为135，由题意知所求直线的倾斜角为45，所求直线的斜率k1.(1)由于直线过点(4,1)，由直线的点斜式方程得y1x4，即xy50.(2)由于直线在y轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得yx10，即xy100.17已知点a(1,1)，b(2,2)，点p在直线yx上，求|pa|2|pb|2取得最小值时p点的坐标解：设p(2t，t)，则|pa|2|pb|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t10.当t时，|pa|2|pb|2取得最小值，即p.18已知正方形的中心为g(2,0)，一边所在直线方程为x3y40，求其他三边所在直线的方程解：正方形中心g(2,0)到四条边的距离均为.设正方形与已知直线平行的一边所在直线的方程为x3yc10(c14)，则，即|c12|6，解得c14(舍去)或c18，所以与已知直线平行的边所在直线的方程为x3y80.设正方形另一组对边中的一边所在直线的方程为3xyc20，则，即|c26|6，解得c20或c212，所以正方形另两边所在直线的方程为3xy120,3xy0.19已知直线l1：y2x，直线l：y3x3.求l1关于l的对称直线l2的方程解：法一：由，解得.l1与l的交点为p(3，6)，且此点在所求直线l2上在直线y2x上取点o(0,0)，它关于直线y3x3的对称点为m，由两点式可得l2的方程为11x2y210.法二：设p(x，y)是直线l2上任一点，点p关于直线l：y3x3的对称点为p1(x1，y1)，由p1pl，且pp1的中点在l上得，33.解得x1xy，y1xy.p1(x1，y1)在直线l1上，即y12x1，xy2，整理得11x2y210.l2的方程为11x2y210.20已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解：(1)因为l1与l2相