四川省成都市高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 2 1直线与圆的位置关系 2 问题1 直线和圆有几种不同的位置关系 问题2 已知直线和圆的方程 如何判断其位置关系 由平面几何知识知 直线与圆有三种位置关系 相离 相切 相交 判断直线与圆位置关系的方法 1 代数法 0 消去x 或y 得到关于x 或y 的一元二次方程 利用判别式 确定解的情况 直线l与圆c相交 方程有两不等实根 0 直线l与圆c相切 方程有两个相等实根 0 直线l与圆c相离 方程无实数根 直线l ax by c 0圆c x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 判断直线与圆位置关系 判断直线与圆位置关系的方法 2 几何法 d r 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 利用圆心到直线的距离d与半径r的关系 判断直线与圆位置关系 d r 直线l与圆c相交 d r 直线l与圆c相切 直线l与圆c相离 1 直线和圆相交 2 直线和圆相切 证明 p x y c a b 设p x y 是切线上的任意一点 连pc 即为过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程 则在rt pmc中 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程 x0 a x a y0 b y b r2 例1 求证 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程 x0 a x a y0 b y b r2 结论 特别地 过圆x2 y2 r2上点m x0 y0 的切线方程 x0 x y0y r2 例2 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 m 解 设所求圆的方程为 x 1 2 y 3 2 r2因为圆c和直线3x 4y 7 0相切所以圆心c到这条直线的距离等于半径r 因此 所求圆的方程是 x 1 2 y 3 2 根据点到直线的距离公式 得 例3 已知 c x 1 2 y 2 2 2 p 2 1 过p作 c的切线 切点为a b 1 直线pa pb的方程 2 求过p点 c切线的长 3 求 apb 4 求以pc为直径的方程 5 求直线ab的方程 解 4 p 2 1 c 1 2 以pc为直径的圆方程为 x 2 x 1 y 1 y 2 0 即x2 y2 3x y 0 以pc为直径的圆过a b 设切点a x1 y1 b x2 y2 则过点a的切线方程为 同理过
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