山东省冠县武训高级中学高考数学 6.2 等差数列及其前n项和复习训练.doc

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 6.2 等差数列及其前n项和复习训练一、选择题1 an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18 b20c22 d24解析：由s10s11得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：b2设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7 c8 d9解析由a4a6a1a911a96，得a95，从而d2，所以sn11nn(n1)n212n(n6)236，因此当sn取得最小值时，n6.答案a3在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则s9等于()a66 b99 c144 d297解析a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69.a6a42d9134，d2，a5a4d13211，s99a599.答案b4 设sn是等差数列an的前n项和，若s830，s47，则a4的值等于()a. b.c. d.解析 由已知，得，即解得则a4a13d，故选c.答案c5设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7 c6 d5解析由a11，公差d2得通项an2n1，又sk2skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案d6已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为()a12 b15 c12 d15解析不妨设角a120，cb，则ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以sbcsin 12015.答案b7.在等差数列中，,则的前5项和=( )a.7 b.15 c.20 d.25 解析 .答案b二、填空题8已知数列an为等差数列，sn为其前n项和，a7a54，a1121，sk9，则k_.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，skk2k29.又kn*，故k3.答案：39. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_解析 由题意知anan15，所以a23，a32，a43，a183.答案 310在等差数列an中，a13,11a55a813，则数列an的前n项和sn的最小值为_解析(直接法)设公差为d，则11(34d)5(37d)13，所以d，所以数列an为递增数列令an0，所以3(n1)0，所以n，又nn*，前6项均为负值，所以sn的最小值为.答案【点评】 本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值.12已知数列an满足递推关系式an12an2n1(nn*)，且为等差数列，则的值是_解析由an12an2n1，可得，则，当的值是1时，数列是公差为的等差数列答案1三、解答题13设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围思路分析第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围解析(1)由题意知s63，a6s6s58，所以解得a17，所以s63，a17.(2)因为s5s6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.【点评】 方程思想在数列中常常用到，如求通项an及sn时，一般要建立首项a1与公差d(或公比q)的方程组.14已知数列an的前n项和sn10nn2，(nn*)(1)求a1和an；(2)记bn|an|，求数列bn的前n项和解析 (1)sn10nn2，a1s11019.sn10nn2，当n2，nn*时，sn110(n1)(n1)210nn22n11，ansnsn1(10nn2)(10nn22n11)2n11.又n1时，a192111，符合上式则数列an的通项公式为an2n11(nn*)(2)an2n11，bn|an|设数列bn的前n项和为tn，n5时，tn10nn2；n5时tnt52525(n5)2n210n50，数列bn的前n项和tn15在数列an中，an1an2n44(nn*)，a123.(1)求an；(2)设sn为an的前n项和，求sn的最小值思路分析由已知条件可推知n应分奇数和偶数解析(1)由an1an2n44(nn*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，sn取得最小值242.当n为奇数时，sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，sn取得最小值为242；当n为奇数时，sn取最小值为243.【点评】 数列中的分类讨论一般有两种：一是对项数n的分类；二是对公比q的分类，解题时只要细心就可避免失误16已知数列an的前n项和为sn，且满足：a1a(a0)，an1rsn(nn*，rr，r1)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在kn*，使得sk1，sk，sk2成等差数列，试判断：对于任意的mn*，且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论解析(1)由已知an1rsn，可得an2rsn1，两式相减可得an2an1r(sn1sn)ran1，即an2(r1)an1，又a2ra1ra，所以当r0时，数列an为：a,0，0，；当r0，r1时，由已知a0，所以an0(nn*)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nn*)，a2，a3，an，成等比数列，当n2时，anr(r1)n2a.综上，数列an的通项公式为an(2)对于任意的mn*，且m2，am1，am，am2成等差数列证明如下：当r0时，由(1)知，an对于任意的mn*，且m2，am1，am，am2成等差数列当r0，r1时，sk2skak1ak2，sk1skak1.若存在kn*，使得sk1，sk，sk2成等差数列，则sk1sk