九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十四章圆 24 1 3弧 弦 圆心角 九年级数学上新课标 人 欣赏动画 折扇的收拢和展开 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 把圆绕圆心旋转任意一个角度 所得的图形与原图形重合 即圆有旋转不变性 顶点在圆心的角叫做圆心角 学习新知 思考 1 图中有几个圆心角 分别是什么 2 图中的圆心角所对的弧 弦分别是什么 共同探究1 如图 o中 当圆心角 aob a ob 时 它们所对的弧和 弦ab和a b 相等吗 为什么 a b a b 1 将 aob旋转到 a ob 的位置 它能否与 aob完全重合 2 如果能重合 你会发现哪些等量关系 3 你能证明这些结论吗 4 如果圆心角 aob a ob 你能否得到相同的结论 5 你能用语言叙述上面的命题吗 思考 将 aob连同绕圆心o旋转 使射线oa与oa 重合 aob a ob 射线ob与ob 重合 又oa oa ob ob 点a与a 重合 点b与b 重合 因此 与重合 ab与a b 重合 即 ab a b 分析 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 共同探究2 思考 1 在圆心角性质定理中 为什么要说 在同圆或等圆中 能不能去掉 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 能得到什么结论 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 能得到什么结论 1 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆的第二定义 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧相等 即 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 填空 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 例3 如图 在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc 要证圆心角 aob boc aoc 需证或 而 可得 又 acb 60 所以 abc是三角形 则 从而得证 课堂小结 1 圆是中心对称图形 圆有旋转不变性 2 圆心角概念 顶点在圆心的角 3 圆心角 弧 弦之间的关系 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 4 利用同圆或等圆中圆心角 弦 弧之间的关系可以证明角 弦或弧相等 检测反馈 1 在同圆或等圆中 如果 那么ab与cd的关系是 ab cdb ab cdc ab cdd 无法确定 解析 在同圆或等圆中 相等的弧所对的弦相等 所以由得ab cd 故选b b c 2 如图 已知ab是 o的直径 点c d是上的三等分点 aoe 600 则 coe a 40ob 60oc 80od 120o 解析 aoe 60 boe 180 aoe 120 的度数是120 c d是上的三等分点 弧cd与弧ed的度数都是40 coe 80 故选c 3 如图 在 o中 a 400 则 b 解析 ab ac a 40 b c 180 a 2 70 故填70 70 4 如图 在 o中 ab cd是两条弦 oe ab of cd 垂足分别为ef 1 如果 aob cod 那么oe与of的大小有什么关系 为什么 2 如果oe of 那么与的大小有什么关系 ab与cd的大小有什么关系 为什么 aob与 cod呢 解 1 oe of 理由是 oe ab of cd oa ob oc od oeb ofd 90 eob aob fod cod aob cod eob fod 又 ob od eob fod aas oe of 2 ab cd aob cod 理由是 oe ab of